तो आप अपना जीवन जी रहे हैं, आपकी समझ में यह है कि दुनिया कैसे काम करती है: ऊपर, नीचे, सूर्य पूर्व में उगता है और पश्चिम में अस्त होता है। फिर, कहीं से भी, गणितज्ञों का एक गुच्छा आपको यह बताने की कोशिश करता है कि सभी सकारात्मक पूर्णांकों का योग, अर्थात 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... और इसलिए अनंत के बराबर है। ।। -1/12।
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खैर, यह स्पष्ट रूप से हास्यास्पद है, है ना? तेजी से बड़ी संख्या कैसे हो सकती है, जब एक साथ जोड़ा जाता है, तो एक छोटी संख्या बनाएं? पूरी संख्याओं को एक अंश कैसे बना सकते हैं? सकारात्मक संख्याएं नकारात्मक कैसे बना सकती हैं?
तो आप बाकी वीडियो (ऊपर) देखें, जो नंबरफाइल द्वारा बनाया गया है, गणित का एक गुच्छा गणित के बारे में एक लोकप्रिय (और आम तौर पर भरोसेमंद) यूट्यूब चैनल के साथ जीता है। (यह देखो। यह इसके लायक है। हम इंतजार करेंगे।) उनका प्रमाण ठोस लगता है। वास्तव में स्मार्ट लोगों का एक समूह, खगोलविज्ञानी फिल प्लाइट से लेकर फिजिक्स सेंट्रल के लोगों तक, दावे पर दोगुना है। "यह पता चला है कि वे उस वीडियो में जो निष्कर्ष निकालते हैं, वह सचमुच सही है। आप सकारात्मक संख्याओं की एक अनंत श्रृंखला जोड़ सकते हैं, और वे एक नकारात्मक अंश तक जोड़ देंगे, " प्लाइट ने कहा।
तो वह यह है, है ना? गणित समझ में नहीं आता है, और दुनिया अजीब है।
लेकिन यह कहानी का अंत नहीं है।
वैज्ञानिक रूप से अमेरिकी ब्लॉगर एवलिन लैंब और भौतिक विज्ञानी ग्रेग ग्रब सहित गणितीय रूप से इच्छुक लोगों का एक दूसरा सेट यह दिखाने के लिए वेब पर ले गया कि सभी सकारात्मक संख्याओं का योग समान -1/12 के प्रकार की तरह हो सकता है (परिणामस्वरूप, वे व्याख्या करें, हर समय भौतिकी समस्याओं को हल करने में उपयोग किया जाता है), यह दिमाग झुकने वाला जवाब केवल तभी काम करता है जब आप गणित की कुछ मुख्य अवधारणाओं को पूरी तरह से फिर से परिभाषित करते हैं।
फिल प्लाइट और फिजिक्स सेंट्रल क्रू आखिरकार आसपास आया, और यह फिजिक्स सेंट्रल का फॉलो-अप था जिसने हमें इस चौकड़ी के इर्द-गिर्द अपना दिमाग लगाने में मदद की।
भौतिकी सेंट्रल के अनुसार, 1 + 2 + 3 + 4 +… केवल -1/12 के बराबर होता है क्योंकि गणितज्ञों ने समान चिह्न को फिर से परिभाषित किया है। गणित की इस शैली में, विश्लेषणात्मक निरंतरता कहा जाता है, "=" रुका हुआ अर्थ "" के बराबर है और जिसका अर्थ है "के साथ जुड़ा हुआ है।" मुश्किल गणितज्ञ।
फिजिक्स सेंट्रल का कहना है कि यह गणितीय चाल पीछे हट गई। उदाहरण के लिए, यह भारतीय गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन का नेतृत्व करने के काम में है:
रामानुजन को थोड़ा भी दोष देना है। आखिर हम कैसे समझें कि वह यहाँ क्या कहना चाह रहा था?
"मैंने उनसे कहा कि मेरे सिद्धांत के तहत श्रृंखला की अनंत संख्याओं का योग: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = ·1/12। अगर मैं आपको बताऊं तो आप मुझे एक बार इंगित करेंगे। मेरे लक्ष्य के रूप में पागल शरण। "
एस। जीएच हार्डी को लिखे एक पत्र में रामानुजन
क्या हम यह महसूस करने वाले हैं कि "मेरे सिद्धांत के तहत" का अर्थ है कि "=" का मतलब समान नहीं है?
मुझे उसका मूल काम नहीं मिला है, लेकिन कई लोगों ने यूलर द्वारा एक गणना को पुन: पेश किया है जो उसी तरह से बराबर चिह्न का उपयोग करता है। यदि दोनों पक्ष समान नहीं हैं, तो जैसा कि मैं दूसरी कक्षा के गणित से याद करता हूं, आप एक समान चिह्न का उपयोग नहीं कर सकते।
तो, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12 करता है? हां, लेकिन केवल अगर, आपके लिए, एक समान चिह्न का अर्थ "के बराबर" के अलावा कुछ है।
अब, यह कहना नहीं है कि नंबरफाइल टीम सीधे हमारे सिर के साथ खिलवाड़ कर रही थी। -1/12 मान को कई तरीकों से सिद्ध किया जा सकता है, और परिणाम निश्चित रूप से उपयोगी है। लेकिन 1 + 2 + 3 + 4 + ... निश्चित रूप से किसी भी तरह से "बराबर" -1/12 नहीं करता है कि एक व्यक्ति सामान्य रूप से इसके बारे में सोचेगा।
यह कि लोगों को समझाए बगैर नंबरफाइल टीम ने ऐसी छलांग लगाई, भौतिक विज्ञानी ग्रेग ग्रब कहते हैं, यह शर्मनाक है:
वीडियो बनाता है यह इतना आसान लग रहा है, और निर्विवाद, लगभग स्पष्ट है। लेकिन उनके तर्क में कुछ बड़ी गणितीय धारणाएँ छिपी हुई हैं, जो मेरी राय में इसे बहुत भ्रामक बनाती हैं। इसे दूसरे तरीके से रखने के लिए: एक प्रतिबंधित, विशेष गणितीय अर्थ में, कोई व्यक्ति मान बढ़ा सकता है -1/12 को बढ़ती हुई सकारात्मक राशि। लेकिन इसके अतिरिक्त सामान्य अर्थों में जो कि अधिकांश मानव सहज रूप से उपयोग करते हैं, परिणाम निरर्थक है।
मेरे लिए, यह एक महत्वपूर्ण अंतर है: आबादी का एक निराशाजनक बड़ा हिस्सा स्वचालित रूप से मानता है कि गणित कुछ गैर-विवादास्पद, विचित्र विज़ार्ड है जो केवल सुपर-बुद्धिमान संभवतः थाह कर सकते हैं। योग्यता के बिना ऐसा पागल परिणाम दिखाना केवल उस दृश्य को पुष्ट करता है, और मेरी राय में गणित के प्रति असंतोष है।
हमने यहां इस बहस को सुलझाने में शामिल लंबे सबूतों से निपटने का प्रयास भी नहीं किया है, लेकिन यदि आप अधिक चाहते हैं, तो देखें:
सुधार: १ + २ + ३ + ४ + करता है। । । = -1 / 12? बिलकुल नहीं! भौतिकी केंद्रीय द्वारा
अनंत श्रृंखला: कुछ अजीब नहीं जैसा कि ग्रेग ग्रब द्वारा कुछ कहेंगे
फॉलो-अप: फिल प्लाइट द्वारा अनंत श्रृंखला और मन-मस्तिष्क परिणाम
क्या 1 + 2 + 3 ... वास्तव में बराबर -1/12 है? एवलिन मेम्ने द्वारा
