हर साल, पाई डे (14 मार्च को 3.14) का उत्सव अधिक महत्वाकांक्षी होता है। गणित के शिक्षकों ने पाई को मनाने के लिए अद्वितीय कक्षा गतिविधियों का सपना देखना पसंद किया है ताकि यह गणना करने का अंतहीन अवसर (3.14159265358989 और इसी तरह और इतने पर।) इस सप्ताह कांग्रेस ने इसे आधिकारिक बना दिया। कल राष्ट्रीय पाई दिवस है।
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मैं इस क्षण में व्यक्तिगत रूप से मदद नहीं कर सकता। मेरा शब्द के साथ लंबे समय से संबंध रहा है, जन्म लेने और नामांकित बेथ पाय (लिबरमैन बाद में शादी की अंगूठी के साथ आया था)। स्कूल यार्ड खेल का मैदान मुझे अपमान (प्य फेस, काउ पाई) से तंग करते हुए बुलियों से भरा था।
लेकिन मुझे अपने नाम के ग्रीक रूप में गरिमा मिली। मैं पाई हूं, इसके व्यास के लिए एक वृत्त की परिधि का अनुपात।
स्मिथसोनियन में यहां फोन उठाते हुए, मैंने पाई के बारे में और अधिक जानने के लिए यह निर्धारित किया कि राष्ट्रीय संग्रहों में इसका प्रतिनिधित्व कैसे किया जाता है। पैगी किडवेल, नेशनल म्यूजियम ऑफ अमेरिकन हिस्ट्री के गणित के क्यूरेटर ने विनम्रता पूर्वक मुझे अपना पहला प्रस्ताव देते हुए, एक अद्वितीय महामारी की पेशकश की, जो संख्या पाई में अनंत अंकों की श्रृंखला को याद करने के लिए सबसे पहले है। बस इस वाक्यांश में प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या की गणना करें, और आप एक अच्छी शुरुआत के लिए तैयार हैं:
" क्वांटम यांत्रिकी (3.1415926535898989) से जुड़े भारी अध्यायों के बाद " कैसे (3) मैं (1) चाहते हैं (4) (1) पेय (5), शराबी (9) (2 ... और इसी तरह)। (अब, यह एक कॉकटेल पार्टी के लिए चारा है।)
लेकिन यहाँ एक तथ्य यह है कि आपके मोज़े बंद हो जाएंगे। आप बचपन से याद करते हैं, हैरोल्ड और पर्पल क्रेयॉन, एक पेरिपेटेटिक लड़का जिसका क्रेयॉन ने उसे एक दुनिया और कहानी दी थी? उस सेमिनल स्टोरीबुक के लेखक क्रॉकेट जॉनसन ने 1966 और 1975 के बीच पाई (ऊपर) का प्रतिनिधित्व करने के लिए चित्रों की एक श्रृंखला की। जॉनसन की कई पेंटिंग अमेरिकी इतिहास के संग्रह में हैं, और यदि आप आज संग्रहालय जाते हैं, तो आप विज्ञान और प्रौद्योगिकी दीर्घाओं में अन्य गणितीय कलाकृतियों को पा सकते हैं।
पाई डे पर और अधिक जानने के लिए, कल की वास्तविक छुट्टी पर हमारे साथी ब्लॉग, आश्चर्य विज्ञान की जाँच करें।
अपने काम की व्याख्या करने के लिए, जॉनसन इस ग्रंथ को प्रस्तुत करता है, जिसे मैं पोस्ट करने के लिए तैयार हूं, लेकिन कूदने के बाद, मैं किडवेल को स्पष्टीकरण छोड़ दूंगा:
(अमेरिकी इतिहास के राष्ट्रीय संग्रहालय के सौजन्य से) "श्रृंखला में दबाए गए लकड़ी, # 52 पर यह तेल चित्रकला, क्रॉकेट जॉनसन के मूल निर्माणों में से एक को प्रदर्शित करता है। उन्होंने 1968 में इस काम को अंजाम दिया। वह निर्माण पर गर्व करते थे, और सर्कल के वर्ग से संबंधित कई अन्य ज्यामितीय निर्माणों को चित्रित किया। यह निर्माण जॉनसन के पहले मूल गणितीय कार्य का हिस्सा था, और 1970 के शुरुआती दिनों में द गणितीय गजट में प्रकाशित किया गया था। पेंटिंग से संबंधित एक चित्र वहां प्रकाशित किया गया था।
"एक वृत्त को वर्गित करने के लिए" एक वर्ग का निर्माण करना चाहिए जिसका क्षेत्र केवल एक सीधे किनारे (एक अचिह्नित शासक) और कम्पास का उपयोग करके दिए गए वृत्त के बराबर हो। यह यूक्लिड के समय से चली आ रही एक प्राचीन समस्या है। 1880 में, जर्मन गणितज्ञ फर्डिनेंड वॉन लिंडरमैन ने यह साबित कर दिया कि पी एक पारलौकिक संख्या है और यूक्लिडियन ज्यामिति की बाधाओं के तहत एक सर्कल को स्क्वेर करना असंभव है। क्योंकि यह सबूत जटिल और समझने में मुश्किल है, क्रॉकेट जॉनसन जैसे शौकिया गणितज्ञों को आकर्षित करने के लिए एक सर्कल को स्क्वर करने की समस्या बनी रही। हालांकि वह अंततः समझ गया कि सर्कल को एक सीधे किनारे और कम्पास के साथ नहीं जोड़ा जा सकता है, लेकिन वह एक अनुमानित वर्ग बनाने में कामयाब रहा।
निर्माण त्रिज्या एक के एक चक्र के साथ शुरू होता है। इस घेरे में क्रॉकेट जॉनसन ने एक वर्ग उत्कीर्ण किया। इसलिए, आकृति में, AO = OB = 1 और OC = BC = 2.2 / 2. AC = AO + OC = 1 + √ (2) / 2 और AB = √ (AC ^ 2 + BC ^ 2) = √ (2 + √ (2))। कलाकार ने N को OT का मध्य बिंदु माना और AC के समानांतर KN का निर्माण किया। K इस प्रकार AB और KN = AO - (AC) / 2 = (2- √2) / 4. का मध्यबिंदु है। इसके बाद, उन्होंने P को OG का मध्यबिंदु होने दिया, और KP को आकर्षित किया, जो X. क्रॉक जॉनसन पर AO को इंटरसेप्ट करता है। फिर एनपी = सं + ओपी = (uted2) / 4 + (1/2) की गणना की। त्रिभुज POX त्रिभुज PNK के समान है, इसलिए XO / OP = KN / NP। इस समानता से यह एक्सओ = (3-2 2 (2)) / 2 का अनुसरण करता है। इसके अलावा, AX = AO-XO = (2 2 (2) -1) / 2 और XC = XO + OC = (3-((2)) / 2। क्रॉकेट जॉनसन ने एबी के समानांतर XY का निर्माण करके अपने सन्निकटन को जारी रखा। यह स्पष्ट है कि त्रिकोण XYC त्रिभुज ABC के समान है, और इसलिए XY / XC = AB / AC। इसका मतलब है कि XY = / 2। अंत में उन्होंने XZ = XY का निर्माण किया और AZ = AX + XZ = / 2 की गणना की, जो लगभग 1.772435 के बराबर है। क्रॉकेट जॉनसन जानते थे कि पाई का वर्गमूल लगभग 1.772454 के बराबर है, और इस तरह AZ लगभग रूट (पीआई) के बराबर है - 0.000019। इस मूल्य को जानते हुए, उन्होंने AZ के बराबर प्रत्येक पक्ष के साथ एक वर्ग का निर्माण किया। इस वर्ग का क्षेत्रफल AZ वर्ग, या 3.1415258 है। यह 0.0001 से कम सर्कल के क्षेत्र से भिन्न होता है। इस प्रकार, क्रोकेट जॉनसन ने लगभग सर्कल को चौपट कर दिया।
