कला या साहित्य में, शायद, सुंदरता ने हाल के वर्षों में उत्कृष्टता के लिए निर्णय या कसौटी के मानक के रूप में अपनी मुद्रा खो दी है, जिसे बहुत व्यक्तिपरक या सांस्कृतिक रूप से मध्यस्थ माना जाता है। गणितज्ञों के लिए, हालांकि, एक शाश्वत सत्य के रूप में सौंदर्य कभी भी फैशन से बाहर नहीं गया है। "सौंदर्य पहला परीक्षण है: बदसूरत गणित के लिए इस दुनिया में कोई स्थायी स्थान नहीं है, " ब्रिटिश संख्या सिद्धांतकार गॉडफ्रे हार्डी ने 1941 में लिखा था।
गणितीय सौंदर्य का स्वाद लेने के लिए, अपने पसंदीदा पब की ओर बढ़ें और बीयर के ठंढे मग का ऑर्डर करें। इसे तीन बार एक कागज़ की जगह पर रखें, जिसमें तीन रिंग कंडेनसेशन बनते हैं - ऐसा करने के लिए कुछ इस तरह से बनाते हैं कि तीनों रिंग एक बिंदु पर एक दूसरे को काटते हैं। अब अपने साथियों से पूछें: एक बड़े मग को अन्य तीन चौराहों के बिंदुओं को कवर करने की आवश्यकता होगी? एक लगभग हमेशा मानता है कि केवल एक घमंडी मग उस उद्देश्य को पूरा करेगा। आश्चर्य का जवाब: वही मग! यह पूरी तरह से मूर्खतापूर्ण समाधान है। (दो समान वैध समाधानों के लिए छोड़ दिया गया आंकड़ा देखें; प्रत्येक मामले में, ठोस सर्कल पहले तीन रिंग हैं; धराशायी सर्कल चौथी रिंग है, अन्य तीन चौराहे बिंदुओं को कवर करने वाले मग का प्रतिनिधित्व करता है।)
यह प्रमेय 1916 में रोजर ए। जॉनसन द्वारा प्रकाशित किया गया था। जॉनसन का सर्कल प्रमेय गणितीय सौंदर्य के लिए आवश्यक आवश्यकताओं में से दो को प्रदर्शित करता है। सबसे पहले, यह आश्चर्य की बात है। आप समाधान में फिर से दिखाने के लिए समान आकार वाले सर्कल की अपेक्षा नहीं करते हैं। दूसरा, यह सरल है। इसमें शामिल गणितीय अवधारणाएं, मंडलियां और रेडियो, बुनियादी हैं जो समय की कसौटी पर खरे उतरे हैं। हालांकि, जॉनसन की प्रमेय सुंदरता विभाग में एक प्रमुख सम्मान में कम है। सर्वोत्तम प्रमेय भी गहरे हैं, जिनमें अर्थ की कई परतें हैं, और उनके बारे में अधिक जानने के रूप में अधिक खुलासा करना।
सौंदर्य के इस उच्च स्तर पर कौन से गणितीय तथ्य रहते हैं? जर्मन गणितज्ञ स्टीफन फ्राइडल ने ग्रिगोरी पेरेलमैन के जियोमेट्रिज़ेशन प्रमेय के पक्ष में तर्क दिया है, जिसके लिए केवल 2003 में प्रमाण निर्धारित किया गया था। प्रमेय, जिसने गणितज्ञों की दुनिया में एक सनसनी पैदा की, तीन आयामी टोपोलॉजिकल टॉपोलॉजिकल के वर्गीकरण में एक महत्वपूर्ण कदम को आगे बढ़ाता है। रिक्त स्थान। (आप इन स्थानों को संभावित वैकल्पिक ब्रह्मांडों के रूप में सोच सकते हैं।) "जियोमेट्रीज़ेशन प्रमेय, " फ्राइडल एवर्स, "तेजस्वी सौंदर्य की वस्तु है।"
अपनी सरलतम शर्तों के अनुसार, यह बताता है कि अधिकांश ब्रह्मांडों में प्राकृतिक ज्यामितीय संरचना होती है, जिसे हम उच्च विद्यालय में सीखते हैं। ये वैकल्पिक ब्रह्मांड यूक्लिडियन, या फ्लैट नहीं हैं। सवाल अंतरिक्ष की वक्रता के साथ ही करना है। यह समझाने के विभिन्न तरीके हैं; सबसे सटीक एक गणितीय रूप से यह कहना है कि वैकल्पिक ब्रह्मांड फ्लैट के बजाय "हाइपरबोलिक, " या "नकारात्मक रूप से घुमावदार" हैं।
गणितज्ञ केवल निहितार्थों से जूझने लगे हैं। ज्योतिषीय डेटा से संकेत मिलता है कि हमारा अपना ब्रह्मांड समतल है। फिर भी इन वैकल्पिक ब्रह्मांडों में, समतलता प्राकृतिक अवस्था नहीं है। पेरेलमैन के प्रमेय के अनुसार, हमारा स्पष्ट रूप से फ्लैट ब्रह्मांड एक आश्चर्यजनक अपवाद है।
एक और कारण है कि प्रमेय ने अंतरराष्ट्रीय प्रचार को आकर्षित किया है वह खुद गणितज्ञ के साथ है। 2010 में, मैसाचुसेट्स के कैम्ब्रिज में क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट से अपनी सफलता के लिए 2010 में रीकॉल रशियन ने एक मिलियन डॉलर का पुरस्कार ठुकरा दिया। जाहिर है, पेरेलमैन के लिए, गणितीय सौंदर्य कुछ ऐसा नहीं था जिसे खरीदा जा सकता था और इसके लिए भुगतान किया जा सकता था। ब्रह्मांड के बारे में हमारी समझ को बदलना पर्याप्त था।
