यदि आप लगभग 10 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के माता-पिता हैं, तो संभावना बहुत अच्छी है कि आप "स्पॉट इट" खेल से परिचित हैं!
स्पॉट इट!, इसके विशिष्ट राउंड टिन में, बेहद लोकप्रिय है- यह अमेज़ॅन की सबसे ज्यादा बिकने वाले कार्ड गेम की सूची के शीर्ष दस में है, वहीं, क्लासिक्स जैसे कि ऊनो और तब्बू के साथ। 2009 में इसकी पहली रिलीज के बाद से खेल की 12 मिलियन से अधिक प्रतियां बेची गई हैं, अकेले संयुक्त राज्य में हर साल 500, 000 से अधिक बेची गई हैं। यह अक्सर कक्षाओं में उपयोग किया जाता है, शैक्षिक खेलों की सूचियों पर दिखाई देता है जो संज्ञानात्मक विकास को बढ़ावा देते हैं, और अमेरिका भर में भाषण और व्यावसायिक चिकित्सक इसका समर्थन करते हैं। यह उस तरह का खेल है जिससे आपको लगता है कि जब आप इसे खेलते हैं तो आप अपने दिमाग के लिए कुछ अच्छा कर रहे होते हैं।
खेल की मूल संरचना यह है: डेक में 55 कार्ड हैं, प्रत्येक कार्ड पर आठ प्रतीकों के साथ कुल 57 प्रतीकों के एक बैंक से लिया गया है। यदि आप यादृच्छिक पर कोई दो कार्ड चुनते हैं, तो एक प्रतीक हमेशा मेल खाता है। खेल खेलने के लिए कई अलग-अलग तरीके प्रदान करता है, लेकिन वे सभी उस गति पर टिका है जिसके साथ आप मैच को देखते हैं- पनीर के दो ब्लॉक, स्याही के धब्बे, डॉल्फ़िन, स्नोमैन और इतने पर।
लेकिन कैसे - कैसे !? -क्या यह संभव है कि हर एक कार्ड सिर्फ एक तरीके से दूसरे कार्ड से मेल खाता हो?
यह जादू नहीं है। यह गणित है।
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स्पॉट इट की कहानी !, पहली और अभी भी यूरोप में "डॉबल" के रूप में प्रकाशित हुई है, जो 1850 में ब्रिटेन में शुरू हुई। उस समय, ब्रिटेन एक प्रकार के गणितीय पुनर्जागरण के बीच था। जॉर्जियाई युग के दौरान रिश्तेदार ठहराव की अवधि के बाद, महारानी विक्टोरिया का शासनकाल गणितीय रॉक-स्टार, चार्ल्स बैबेज, जॉर्ज बोले, जॉन वेन और आर्थर केली जैसे लोगों के लिए एक फूल का उत्पादन करने लगा। यह उन गणितीय सिद्धांतों और जांच का एक युग था, जो उन आधुनिक सिद्धांतों को पूरा करने के लिए थे, जो आधुनिक समय की डिजिटल तकनीक से गुजर रहे थे - इन लोगों के बिना, आधुनिक कंप्यूटिंग मौजूद नहीं हो सकती थी।
रेवरेंड थॉमस पेनिनग्टन किर्कमैन गणितीय रॉक-स्टार नहीं थे, बिल्कुल नहीं। डबलिन के ट्रिनिटी कॉलेज से स्नातक उपाधि के साथ एक अंगरेज़ी पादरी, किर्कमैन ने 52 वर्षों तक चुपचाप लंकाशायर में एक छोटे से पैरिश की सेवा की। लेकिन वह बौद्धिक रूप से जिज्ञासु थे - उनके बेटे की मृत्यु के बाद, 1895 में उनकी मृत्यु के बाद, उन्होंने घोषणा की कि किर्कमैन के मुख्य हित "शुद्ध गणित का अध्ययन, पुराने नियम की उच्च आलोचना और पहले सिद्धांतों के प्रश्न" थे।, कुछ रिकॉर्ड बने हुए हैं। हालांकि, पहले, किर्कमैन ने समूह सिद्धांत से लेकर पॉलीहेड्रल तक हर चीज पर 60 60 प्रमुख पत्रों की एक सूची को पीछे छोड़ दिया- हालांकि ज्यादातर अस्पष्ट पत्रिकाओं में प्रकाशित हुए, जो जटिल और कभी-कभी गणितीय शब्दावली का आविष्कार करते थे, और बहुत कम देखे गए - एक सराहनीय विरासत, और कम से कम एक बहुत ही दिलचस्प समस्या।
1850 में, किर्कमैन ने "द लेडीज़ एंड जेंटलमैन की डायरी" के लिए एक पहेली प्रस्तुत की, जो एक वार्षिक मनोरंजक गणित पत्रिका थी, जिसमें एमेच्योर और पेशेवर गणितज्ञ दोनों से सामग्री ली गई थी। प्रश्न पढ़ा, "एक स्कूल में पंद्रह युवा महिलाएं उत्तराधिकार में सात दिनों के लिए तीन बार बाहर जाती हैं: उन्हें रोजाना व्यवस्थित करना आवश्यक है, ताकि कोई भी दो बार नहीं चल सके।" किर्कमैन की छात्रा समस्या, जैसा कि ज्ञात था, एक थी। कॉम्बिनेटरिक्स का प्रश्न, तर्क की एक शाखा जो निर्दिष्ट मानदंडों के तहत वस्तुओं के संयोजन से संबंधित है। आप शायद कॉम्बिनेटरिक्स से अधिक परिचित हैं जितना आप सोच सकते हैं - यह गणित का सिद्धांत है जो सुडोकु ग्रिड को सूचित करता है। (और यदि आपने LSATS लिया है, तो आप निश्चित रूप से इससे परिचित हैं- "एनालिटिकल रीजनिंग" सभी कॉम्बिनेटरिक्स के बारे में है।)
किर्कमैन ने वास्तव में समस्या को तीन साल पहले हल किया था, जब उन्होंने यह निर्धारित किया था कि उन्हें पहेली काम करने के लिए कितनी स्कूली छात्राओं की आवश्यकता होगी। यह प्रमाण 1844 में एक ही पत्रिका में पेश किए गए एक प्रश्न के जवाब में था: “प्रत्येक में n प्रतीकों, p प्रतीकों से बने संयोजनों की संख्या निर्धारित करें; इस सीमा के साथ, कि क्यू प्रतीकों में से कोई भी संयोजन जो उनमें से किसी एक में प्रकट हो सकता है, किसी अन्य में दोहराया जाएगा। ”किर्कमैन ने इसे ट्रिपल जोड़े में अप्रकाशित जोड़े के एक प्रश्न के रूप में एक्सट्रपलेट किया, तत्वों की एक निश्चित संख्या से पूछते हुए, कितने अद्वितीय ट्रिपल जोड़े को दोहराने से पहले क्या आप कर सकते हैं? किर्कमैन समस्या पर उनकी 2006 की पुस्तक, द फिफ्टीन स्कूली छात्राओं में, डिक तात्ता ने कई उदाहरण दिए कि समस्या कैसे काम कर सकती है: “आपके सात दोस्त हैं जिन्हें आप थिनर में डिनर पर आमंत्रित करना चाहते हैं। दो बार दूसरी बार आने से पहले आप इसे कितनी बार कर सकते हैं? ”उस स्थिति में, n = 7, p = 3, और q = 2।
विशेष रूप से, किर्कमैन का प्रमाण उनका पहला गणितीय पेपर था, जिसे दिसंबर 1846 में प्रस्तुत किया गया था, जब वह पहले से ही 40 वर्ष के थे। इसके अलावा, यह प्रसिद्ध स्विस जियोमीटर जेकब स्टेनर द्वारा पेश की गई एक समस्या का हल प्रतीत होता है - उनका "ट्रिपल सिस्टम", तीन साल के अद्वितीय सबसेट की एक श्रृंखला - स्टीनर ने इसे प्रस्तावित करने से लगभग छह साल पहले। लेकिन सामान्य समाधान-इसके पीछे का सिद्धांत क्यों काम करता है, और यह दर्शाता है कि यह हर समय काम करता है-1968 तक पता नहीं चलेगा, जब गणितज्ञ दीजेन रे-चौधुरी और उनके तत्कालीन छात्र रिचर्ड विल्सन ओहियो यूनिवर्सिटी यूनिवर्सिटी में काम करेंगे। इसे सिद्ध करने वाले एक प्रमेय पर सहयोग किया।
“किर्कमैन, जहां तक हम जानते हैं, सिर्फ जिज्ञासा से प्रेरित था। लेकिन जैसा कि अक्सर गणित में होता है, उनके विचारों को बहुत व्यापक अनुप्रयोग निकला। आंकड़ों में, सर रोनाल्ड फिशर ने उन्हें प्रयोगात्मक डिजाइन तैयार करने के लिए इस्तेमाल किया, जो किसी भी जोड़ी के प्रस्तावित उपचारों की तुलना एक इष्टतम फैशन में करते हैं। वे त्रुटि-सुधार कोड के सिद्धांत में भी पैदा होते हैं, जैसा कि कंप्यूटर, उपग्रहों और इतने पर संचार में उपयोग किया जाता है, "पीटर कैमरन, सेंट एंड्रयूज विश्वविद्यालय के गणितज्ञ, एक ईमेल में लिखते हैं। "एक और आवेदन कार्ड खेल हो जाता है।"
इससे ढूंढो!
स्मैश हिट पार्टी गेम। इससे ढूंढो! हर पीढ़ी के लिए नशे की लत, feverishly मज़ा मिलान खेल है। स्पॉट इट के बारे में जानने वाली पहली बात! यह है कि हमेशा एक ही होता है, और केवल एक ही होता है, किन्हीं दो पत्तों के बीच का मेल प्रतीक। समझ गया? अब आप सभी की जरूरत है एक तेज नजर है और हड़पने के लिए सभी पाँच पार्टी खेल खेलने के लिए एक तेज हाथ है 'एन' जाओ टिन। आठ खिलाड़ियों सहित, इसे स्पॉट करें! सीखने के लिए एक चिंच है, तेजी से खेलता है, और सभी उम्र के लिए अनूठा मज़ा है। एक बार जब आप "हाजिर" हो जाते हैं, तो मज़ा नहीं रुकता। सीखने के लिए सरल, जीतने के लिए एक चुनौती।
खरीदेंलेकिन अभी नहीं। रे-चौधुरी और विल्सन के सामान्य समाधान ने किर्कमैन की छात्रा समस्या में रुचि की लहर को प्रेरित किया था, कम से कम नहीं क्योंकि कोडिंग और अभिकलन के दफन क्षेत्र में इसके अनुप्रयोग। इसमें जिन लोगों को पकड़ा गया था, वे एक युवा फ्रांसीसी गणित उत्साही थे, जिन्हें जैक्स कोटरेउ कहा जाता था। यह 1976 था, और कोटरटेउ त्रुटि सुधार कोड के अपेक्षाकृत नए सिद्धांतों से प्रेरित था और "अधूरा संतुलित ब्लॉक" कहे जाने वाले सिद्धांतों से, जिसमें तत्वों का एक निश्चित सेट उन सबसेट में व्यवस्थित होता है जो कुछ "संतुलन" मापदंडों को पूरा करते हैं, अवधारणा अक्सर डिजाइनिंग प्रयोगों में उपयोग की जाती है।
कोटरटेउ किसी भी संयोजन में पहेली काम करने के लिए एक मॉडल के साथ आना चाहता था, और वह चाहता था कि यह मज़ेदार हो । उन्होंने जल्द ही महसूस किया कि समाधान में सिद्धांतों को संख्या या स्कूली छात्राएं नहीं होना चाहिए। छात्रा समस्या के बारे में अपनी फिर से कल्पना करने के लिए, कोटरेउ ने "कीड़ों का खेल" डिजाइन किया: कीटों की छह छवियों के साथ 31 कार्ड का एक सेट, उनमें से प्रत्येक के बीच एक छवि साझा की गई। "कीड़े का खेल, " यह क्या स्पॉट का एक सीमित संस्करण! हालाँकि, इसे कभी भी कोटरेउ के रहने वाले कमरे से नहीं बनाया गया और अगले 30 वर्षों तक धूल इकट्ठा करने में बिताया।
कोटरटेउ न तो एक पेशेवर गणितज्ञ था और न ही एक खेल-निर्माता; वह सिर्फ एक शौक़ीन व्यक्ति था, जिसे "इस विशिष्ट डोमेन के लिए जुनून" था, जो डोबबल के सह-आविष्कारक, डेनिस ब्लोचोट के अनुसार था। ब्लांचोट गणितज्ञ भी नहीं हैं - वे व्यापार से पत्रकार हैं - लेकिन उन्हें गेम बनाने और डिजाइन करने में मज़ा आता है। 2008 में, ब्लैंचॉट कीड़ों के खेल से कुछ कार्डों में आया था - कोटरटेउ ब्लांचोट की भाभी के पिता हैं - और उनमें एक मनोरंजक खेल के बीज देखे।
“उसके पास कार्डों में अनुवाद करने का विचार था। मैंने इसे एक सच्चे खेल, गति और मज़े में बदल दिया, ”ब्लांचोट फेसबुक मैसेंजर के माध्यम से कहते हैं। उन्होंने खेल की कल्पना की, जिसे उन्होंने डॉबल कहा, सिर्फ बच्चों के लिए नहीं, सभी के लिए होगा।
Blanchot ने प्रोटोटाइप के लिए चित्रण पर काम किया, जानवरों, संकेतों और वस्तुओं का मिश्रण, जिनमें से कुछ अभी भी खेल का हिस्सा हैं, और, कई प्लेटेस्ट के बाद, उन्होंने गेमप्ले के लिए कई तरीकों का पता लगाया। गेम डोबल, इसलिए "डबल" शब्द पर एक नाटक के रूप में नाम दिया गया, 2009 में फ्रांस में पब्लिशर्स प्ले फैक्ट्री के तहत, फिर 2010 में जर्मनी में लॉन्च किया गया। उसी साल, ब्लांच और कॉटरेउ ने गेम को प्ले फैक्ट्री को बेच दिया। 2016 के बाद से खेल की पैकेजिंग में शामिल एक सम्मिलित, Blanchot और Cottereau को रचनाकारों के रूप में सूचीबद्ध करता है, "प्ले फैक्ट्री टीम की मदद से, " हालांकि दोनों अब खेल में शामिल नहीं हैं।
डॉबल यूके और उत्तरी अमेरिका में स्पॉट इट के रूप में जारी किया गया था !, 2011 में, काफी तात्कालिक सफलता के लिए। अस्मोडे ने 2015 में प्ले फैक्ट्री और यूएस डिस्ट्रीब्यूटर, ब्लू ऑरेंज से खेल के लिए विश्वव्यापी अधिकार प्राप्त किए। अब, खेल को 100 से अधिक विभिन्न विषयों के साथ प्रकाशित किया गया है, जिसमें नेशनल हॉकी लीग, "हिप" (मूंछें और साइकिल) शामिल हैं, और पिक्सर की खोज डोरी । उन्होंने स्पेनिश और फ्रांसीसी शब्दावली की विशेषता वाले संस्करणों को बनाया है, वर्णमाला और संख्याओं के साथ, और डिज्नी राजकुमारियों और स्टार वार्स की विशेषता वाले कार्ड। गेम के शुरुआती प्रकाशकों ने एक बार भी रोडवेज प्रतीकों और वाइन की बोतल का उपयोग करते हुए फ्रांसीसी पुलिस के लिए एक संस्करण बनाया था, जो कि जॉन ब्रूटन, अस्मोडे यूरोप के खरीदार कहते हैं: "उन्होंने कहा कि यह पीने और ड्राइव नहीं करने के लिए एक अनुस्मारक था।"
असोमोडे यूरोप के मार्केटिंग मैनेजर बेन हॉग ने इस खेल की सफलता के लिए जिम्मेदार ठहराया- यह इस साल ब्रिटेन में सबसे लोकप्रिय कार्ड गेम है- अपने खेलने में आसानी के लिए। “लोग सीख सकते हैं कि लगभग तुरंत कैसे खेलना है। वे इसे असाधारण रूप से अच्छी तरह से खेल सकते हैं, लेकिन वे इसमें महारत हासिल नहीं कर सकते। "यह उन खेलों में से एक है जो आप लोगों को दिखा सकते हैं और तुरंत वे इसे प्राप्त करते हैं, वे देखते हैं कि इसके बारे में क्या मजेदार है।"
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लेकिन जो लोग खेलते हैं उनमें से अधिकांश को समझ में नहीं आता कि यह क्यों काम करता है। इससे ढूंढो! खेलना आसान हो सकता है, लेकिन इसके पीछे का गणित आश्चर्यजनक रूप से जटिल है।
सबसे सरल रूप से, खेल यूक्लिड के सिद्धांत पर आधारित है कि एक अनंत, दो आयामी विमान पर दो लाइनें आम तौर पर केवल एक ही बिंदु साझा करेंगी। 18 वीं और 19 वीं शताब्दी में, यूक्लिडियन ज्यामिति ने रेने डेसकार्टेस के माध्यम से आधुनिक बीजगणित के आधार को इन बिंदुओं को निर्देशांक बताते हुए सूचित किया, इसलिए अंक अब भौतिक स्थान नहीं थे; वे संख्या और बाद में, संख्याओं की प्रणाली बन सकते हैं। किर्कमैन की स्कूली समस्या के उद्देश्यों के लिए, कैमरन बताते हैं, "लड़कियों को 'बिंदुओं' के रूप में और लड़कियों को" रेखाओं "के रूप में तीन के रूप में समझें। यूक्लिड का स्वयंसिद्ध संतुष्ट है। ... समस्या का अधिक कठिन हिस्सा 35 समूहों को 5 के 7 समूहों में विभाजित करना है ताकि प्रत्येक लड़की प्रत्येक क्लस्टर में एक बार हो। यूक्लिड की शर्तों में, यह सेट-अप के समानांतरवाद के संबंध को जोड़ने जैसा है। ”
किर्कमैन की समस्या, और इसलिए स्पॉट इट! 'का समाधान, परिमित ज्यामिति के क्षेत्र में रहता है। “इन ज्यामितीयों में सबसे बुनियादी है q2 अंक, प्रत्येक पंक्ति पर q बिंदुओं के साथ, जहाँ q चुनी हुई संख्या प्रणाली या फ़ील्ड में तत्वों की संख्या होती है। एक छोटा संस्करण प्रत्येक पंक्ति पर q + 1 अंक के साथ q 2 + q + 1 अंक देता है, “कैमरन लिखते हैं।
फ़ानो प्लेन, जिसका नाम इतालवी गणितज्ञ गीनो फ़ानो है, परिमित ज्यामिति में एक संरचना है जहाँ सात बिंदुओं को सात रेखाओं (मध्य में वृत्त सहित) से जोड़ा जाता है। प्रत्येक बिंदु के ठीक तीन रेखाएं होती हैं, और प्रत्येक रेखा बिल्कुल तीन बिंदुओं को पार करती है। यदि अंक छवियों का प्रतिनिधित्व करते हैं, और रेखाएँ स्पॉट इट में कार्ड थीं!, प्रत्येक में केवल वे चित्र हैं जिन्हें रेखा स्पर्श करती है, तो तीन छवियों के साथ सात कार्ड होंगे, और कोई भी दो कार्ड केवल एक छवि साझा करेंगे। एक ही अवधारणा को पूर्ण डेक के लिए बढ़ाया जा सकता है। (पब्लिक डोमेन) तो स्पॉट इट के लिए इसका क्या मतलब है? “हम इन ज्यामितीयों में से एक को लेते हैं और इसे एक कार्ड गेम में बदलने की कोशिश करते हैं। प्रत्येक कार्ड को एक बिंदु के रूप में माना जाएगा, और उस बिंदु वाली रेखाओं का प्रतिनिधित्व करने वाले कई प्रतीकों को ले जाएगा। किसी भी दो कार्डों को देखते हुए, उनके पास केवल एक प्रतीक होगा जो उनके पास दो बिंदुओं के माध्यम से अद्वितीय रेखा के अनुरूप है, ”कैमरन ने कहा।
सूत्र में q सात होने के साथ, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि प्रत्येक पंक्ति पर आठ अंक (7 + 1) के साथ 57 अंक (7 2 + 7 + 1) हैं। “इसलिए हम प्रत्येक कार्ड पर आठ प्रतीकों के साथ 57 कार्डों का एक पैकेट बना सकते हैं, और किसी भी दो कार्डों में समान रूप से एक प्रतीक हो सकते हैं। वहाँ, संक्षेप में, खेल है! ”कैमरन कहते हैं।
विशेष रूप से, हालांकि, स्पॉट इट! 57 कार्ड नहीं होते हैं, इसमें केवल 55 होते हैं। लापता दो कार्डों के बारे में एक सिद्धांत यह है कि निर्माता मानक कार्ड बनाने वाली मशीनरी का उपयोग करते हैं, और कार्ड के मानक डेक में 55 कार्ड होते हैं- 52 कार्ड प्लेइंग कार्ड, दो जोकर और विज्ञापन। "कोई बात नहीं, " कैमरन ने लिखा। “57 कार्ड बनाओ और उनमें से दो को खो दो; परिणामी 55 में अभी भी वह संपत्ति होगी जो किसी भी दो को सिर्फ एक प्रतीक के रूप में साझा करती है। वास्तव में, चाहे आप कितने भी कार्ड खो दें, यह संपत्ति अभी भी जारी रहेगी। ”
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बेशक, आपको यह समझने की ज़रूरत नहीं है कि गेम खेलने का आनंद लेने के लिए यह कैसे काम करता है। लेकिन यह पता लगाने की कोशिश नए तरीकों से गणित के बारे में समझने या सोचने का एक प्रवेश द्वार हो सकता है। जॉन Bruton Asmodee के लिए एक खरीदार बनने से पहले, वह हैम्पशायर, इंग्लैंड में एक माध्यमिक विद्यालय में गणित के शिक्षक थे। उन्होंने अपने कक्षाओं में डोबबल का उपयोग किया, पहले बच्चों को खेल खेलने के लिए- और फिर उन्हें अपने स्वयं के संस्करणों को डिजाइन करने के लिए प्राप्त किया।
"यह एक था कि मूल रूप से हर कोई एक प्रारंभिक स्तर पर सफल हो सकता है ... यह विचार एक प्रारंभिक बिंदु था जो कि कॉम्बिनेटरिक्स और मैट्रिसेस को देखने के लिए था, यह एक हुक था, " वे कहते हैं। "ज्यादातर बच्चे एक या दो सेट डिजाइन कर सकते हैं, चुनौती यह होगी कि वे चारों ओर बैठकर पूछें, मैं वास्तव में यह काम कैसे कर सकता हूं?"
यह पता लगाना कि यह कैसे काम करता है, विशेष रूप से दो या तीन के सेट से परे, मुश्किल है। तो यकीन है, आप इस छुट्टी के मौसम खेल खरीद सकते हैं और आप बहुत मज़ा विषयगत विकल्प होगा - लेकिन क्या होगा अगर आप अपना खुद का बनाया है?
