शहर में जीवन अनिवार्य रूप से एक विशालकाय मठ समस्या है

ग्लेन व्हिटनी पृथ्वी की सतह पर एक बिंदु पर खड़ी है, उत्तरी अक्षांश 40.742087, पश्चिम देशांतर 73.988242, जो न्यूयॉर्क शहर में मैडिसन स्क्वायर पार्क के केंद्र के पास है। उसके पीछे शहर का सबसे नया संग्रहालय, गणित का संग्रहालय है, जिसे वॉल स्ट्रीट के एक पूर्व व्यापारी व्हिटनी ने स्थापित किया था और अब कार्यकारी निदेशक के रूप में चलता है। वह न्यूयॉर्क के स्थलों में से एक, फ्लैटिरॉन बिल्डिंग का सामना कर रहा है, जिसे इसका नाम इसलिए मिला क्योंकि इसके पच्चर के आकार ने लोगों को कपड़े के लोहे की याद दिला दी। व्हिटनी का मानना ​​है कि इस दृष्टिकोण से आप यह नहीं बता सकते हैं कि इमारत, अपने ब्लॉक के आकार के बाद, वास्तव में एक सही त्रिकोण है - एक ऐसा आकार जो कपड़े दबाने के लिए बेकार होगा - हालांकि स्मारिका दुकानों में बेचे गए मॉडल इसे आदर्श रूप में दर्शाते हैं एक समद्विबाहु के रूप में, आधार पर समान कोणों के साथ। लोग चीजों को सममित के रूप में देखना चाहते हैं, वह पेश करता है। वह इमारत के संकीर्ण प्रॉप की ओर इशारा करता है, जिसकी रूपरेखा उस तीव्र कोण से मेल खाती है जिस पर ब्रॉडवे फिफ्थ एवेन्यू को पार करता है।

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एक पूर्व हेज फंड "एल्गोरिथम प्रबंधक, " ग्लेन व्हिटनी ने गणित के नए संग्रहालय के लिए सूत्र निकाला। (जॉर्डन हॉलेंडर) भौतिक विज्ञानी स्टीवन कूनिन का लक्ष्य वास्तविक दुनिया की समस्याओं जैसे अतिरिक्त शोर और धीमी आपातकालीन प्रतिक्रिया समय को हल करना है। (जॉर्डन हॉलेंडर) जैसा कि दुनिया तेजी से शहरी हो जाती है, भौतिक विज्ञानी जेफ्री वेस्ट ने स्टिगमाटाइजिंग, शहरी मलिन बस्तियों के बजाय अध्ययन के लिए तर्क दिया। (डैन बर्न-फोर्टी / कंटूर गेटी इमेजेज द्वारा) शहरों का व्यवस्थित अध्ययन कम से कम ग्रीक इतिहासकार हेरोडोटस से मिलता है। (ट्रैसी डाबरको द्वारा चित्रण)

चित्र प्रदर्शनी

व्हिटनी कहती हैं, "यहां क्रॉस स्ट्रीट 23 वीं स्ट्रीट है, " और अगर आप इमारत के बिंदु पर कोण को मापते हैं, तो यह 23 डिग्री के करीब है, जो पृथ्वी के घूर्णन के अक्ष के झुकाव के कोण का भी होता है। "

उन्होंने कहा, "यह उल्लेखनीय है।"

"ज़रुरी नहीं। यह संयोग है। "वह कहते हैं कि, हर साल दो बार, गर्मियों के संक्रांति के दोनों ओर कुछ हफ्ते, सेटिंग सूरज सीधे मैनहट्टन की गिने गलियों की पंक्तियों से नीचे चमकता है, एक घटना जिसे कभी-कभी" मैनहट्टनहेंज "कहा जाता है। वे विशेष तिथियां नहीं होती हैं। इसका कोई विशेष महत्व है, या तो, एक और उदाहरण के अलावा कि शहर की बहुत ईंटें और पत्थर मानव बुद्धि के सर्वोच्च उत्पाद के सिद्धांतों को कैसे चित्रित करते हैं, जो गणित है।

शहर विशेष हैं: आप लॉस एंजिल्स शहर के लिए रियो डी जनेरियो में एक गलती नहीं करेंगे। वे अपने इतिहास और भूगोल और जलवायु की दुर्घटनाओं से आकार लेते हैं। इस प्रकार मिडटाउन मैनहट्टन की "पूर्व-पश्चिम" सड़कें वास्तव में उत्तर-दक्षिण-पूर्व में चलती हैं, हडसन और पूर्व की नदियों को लगभग 90 डिग्री पर पूरा करने के लिए, जबकि शिकागो में सड़क ग्रिड वास्तविक उत्तर के साथ निकटता से संरेखित करता है, जबकि मध्यकालीन शहर जैसे लंदन नहीं है। समकोण ग्रिड हैं। लेकिन शहर भी एक गहरे स्तर पर, सार्वभौमिक हैं: सामाजिक, आर्थिक और भौतिक सिद्धांतों के उत्पाद जो अंतरिक्ष और समय को पार करते हैं। एक नया विज्ञान- इतना नया इसकी अपनी पत्रिका नहीं है, या यहां तक ​​कि एक सहमति-नाम भी है - इन कानूनों की खोज कर रहा है। हम इसे "मात्रात्मक शहरीवाद" कहेंगे। यह मानवता के सबसे पुराने और सबसे महत्वपूर्ण आविष्कारों में से एक शहर के अराजक, विपुल, असाधारण प्रकृति के गणितीय सूत्रों को कम करने का प्रयास है।

शहरों का व्यवस्थित अध्ययन कम से कम ग्रीक इतिहासकार हेरोडोटस से मिलता है। 20 वीं शताब्दी की शुरुआत में, वैज्ञानिक विषय शहरी विकास के विशिष्ट पहलुओं के आसपास उभरे: ज़ोनिंग सिद्धांत, सार्वजनिक स्वास्थ्य और स्वच्छता, पारगमन और यातायात इंजीनियरिंग। 1960 के दशक तक, शहरी नियोजन लेखक जेन जैकब्स और विलियम एच। व्हाईट ने पड़ोस की सड़क जीवन, मिडटाउन के पैदल यात्रियों के चलने के तरीके, लोगों के इकट्ठा होने और खुले स्थानों में बैठने के तरीके का अध्ययन करने के लिए न्यूयॉर्क को अपनी प्रयोगशाला के रूप में इस्तेमाल किया। लेकिन उनके निर्णय आम तौर पर सौंदर्य और सहज थे (हालांकि व्हाईट, सीग्राम बिल्डिंग के प्लाजा की तस्वीर खींचते हुए, सार्वजनिक स्थानों में बेंच स्पेस के लिए सीट-ऑफ-द-पैंट फार्मूला निकाला: एक रेखीय पैर प्रति 30 वर्ग फुट खुले क्षेत्र)। सांता फ़े इंस्टीट्यूट के शोधकर्ता लुइस बेट्टेंकोर्ट कहते हैं, "उनके पास आकर्षक विचार थे, जो सैद्धांतिक भौतिकी में योगदान के लिए जाना जाने वाला एक थिंक टैंक है, " लेकिन विज्ञान कहाँ है? हम किस तरह के शहर चाहते हैं, यह तय करने का अनुभवजन्य आधार क्या है? ”एक भौतिक विज्ञानी, बेटेनकोर्ट, एक ऐसे अभ्यास का अभ्यास करता है जो मात्रात्मक शहरीता के साथ एक गहरी समानता साझा करता है। दोनों को बड़ी संख्या में संस्थाओं के बीच जटिल बातचीत को समझने की आवश्यकता है: न्यूयॉर्क महानगरीय क्षेत्र में 20 मिलियन लोग, या परमाणु प्रतिक्रिया में अनगिनत उप-परमाणु कण।

इस नए क्षेत्र का जन्म 2003 तक हो सकता है, जब एसएफआई के शोधकर्ताओं ने मानव मॉडल के समीकरणों को कम करने के वैज्ञानिक अर्थ - "मॉडल" के तरीकों पर एक कार्यशाला बुलाई। नेताओं में से एक जेफ्री वेस्ट थे, जो बड़े करीने से सलेटी दाढ़ी के साथ स्पोर्ट्स करते थे और अपने मूल समरसेट के उच्चारण का पता लगाते थे। वह एक सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी भी थे, लेकिन जीव विज्ञान में भटक गए थे, जिससे पता चला कि जीवों के गुण उनके द्रव्यमान से कैसे संबंधित हैं। एक हाथी न केवल एक माउस का एक बड़ा संस्करण है, बल्कि इसकी कई मापन योग्य विशेषताएं, जैसे कि चयापचय और जीवन काल, गणितीय कानूनों द्वारा शासित होते हैं जो सभी आकारों के पैमाने पर लागू होते हैं। जानवर जितना बड़ा, उतना लंबा लेकिन धीमा रहता है: एक माउस दिल की दर लगभग 500 बीट प्रति मिनट है; एक हाथी की नाड़ी 28 है। यदि आप एक लघुगणक ग्राफ पर उन बिंदुओं को अंकित करते हैं, तो नाड़ी के आकार की तुलना करते हुए, प्रत्येक स्तनपायी एक ही रेखा पर या उसके पास गिर जाएगी। वेस्ट ने सुझाव दिया कि समान सिद्धांत मानव संस्थानों में काम कर सकते हैं। कमरे के पीछे से, बेट्टेंकोर्ट (तब लॉस एलामोस नेशनल लेबोरेटरी में) और जोस लोबो, जो एरिजोना स्टेट यूनिवर्सिटी के एक अर्थशास्त्री (जो एक स्नातक के रूप में भौतिकी में प्रमुख थे), गैलीलियो के बाद से भौतिक विज्ञान के आदर्श वाक्य के साथ घुट रहे थे: "क्यों डॉन ' t हमें इसका परीक्षण करने के लिए डेटा मिलता है? "

उस बैठक में से एक सहयोग सामने आया जिसने क्षेत्र में सेमिनल पेपर का उत्पादन किया: "ग्रोथ, इनोवेशन, स्केलिंग, और शहरों में जीवन की गति।" छह पृष्ठों में समीकरणों और रेखांकन, पश्चिम, लोबो और बेटटकोर्ट के साथ दो पृष्ठ शामिल हैं। ड्रेसडेन यूनिवर्सिटी ऑफ टेक्नोलॉजी के शोधकर्ताओं ने इस बारे में एक थ्योरी रखी कि आकार के हिसाब से शहर कैसे बदलते हैं। लोबो कहते हैं, "लोग शहरों में क्या करते हैं- धन का सृजन करते हैं, या एक-दूसरे की हत्या करते हैं - शहर के आकार के लिए एक रिश्ता दिखाता है, जो केवल एक युग या राष्ट्र से बंधा नहीं है।" रिश्ते को एक समीकरण द्वारा कब्जा कर लिया जाता है जिसमें एक दिया गया पैरामीटर-रोजगार, कहते हैं- जनसंख्या के साथ तेजी से बदलता है। कुछ मामलों में, प्रतिपादक 1 है, जिसका अर्थ है कि जो भी मापा जा रहा है वह रैखिक रूप से वृद्धि करता है, जनसंख्या के समान दर पर। उदाहरण के लिए, घरेलू पानी या बिजली का उपयोग; जैसा कि एक शहर बड़ा होता है उसके निवासी अपने उपकरणों का अधिक उपयोग नहीं करते हैं। कुछ घातांक 1 से अधिक हैं, एक संबंध जिसे "सुपरलाइनियर स्केलिंग" के रूप में वर्णित किया गया है। आर्थिक गतिविधि के अधिकांश उपाय इस श्रेणी में आते हैं; उच्चतम प्रतिपादकों में पाए जाने वाले विद्वान "निजी [अनुसंधान और विकास] रोजगार" के लिए थे, 1.34; "नए पेटेंट, " 1.27; और सकल घरेलू उत्पाद, 1.13 से 1.26 की सीमा में। यदि किसी शहर की आबादी समय के साथ दोगुनी हो जाती है, या एक बड़े शहर की तुलना दो शहरों में की जाती है, तो हर आधे आकार में सकल घरेलू उत्पाद दोगुने से अधिक हो जाते हैं। प्रत्येक व्यक्ति औसतन 15 प्रतिशत अधिक उत्पादक बन जाता है। बेटेनकोर्ट ने इस प्रभाव को "थोड़ा जादुई" के रूप में वर्णित किया है, हालांकि वह और उनके सहयोगी उन तालमेल को समझने लगे हैं जो इसे संभव बनाते हैं। भौतिक निकटता सहयोग और नवाचार को बढ़ावा देती है, जो एक कारण है कि याहू के नए सीईओ ने हाल ही में घर से लगभग किसी को भी काम करने देने की कंपनी की नीति को उलट दिया। राइट बंधु एक गैरेज में अपनी पहली उड़ान मशीनों का निर्माण कर सकते थे, लेकिन आप इस तरह से जेट विमान नहीं बना सकते।

दुर्भाग्य से, नए एड्स के मामलों में भी 1.23 पर, गंभीर अपराध के रूप में सुपरलाइनियर पैमाने पर, 1.16। अंत में, कुछ उपाय 1 से कम का एक घातांक दिखाते हैं, जिसका अर्थ है कि वे जनसंख्या की तुलना में अधिक धीरे-धीरे बढ़ते हैं। ये आम तौर पर बुनियादी ढाँचे के माप हैं, जो कि पैमाने की अर्थव्यवस्थाओं की विशेषता है जो बढ़ते आकार और घनत्व से उत्पन्न होते हैं। उदाहरण के लिए, न्यूयॉर्क को ह्यूस्टन के रूप में कई गैस स्टेशनों की चार बार आवश्यकता नहीं है; 0.77 पर गैस स्टेशन पैमाने; सड़कों की कुल सतह का क्षेत्रफल, 0.83; और विद्युत ग्रिड में तारों की कुल लंबाई, 0.87।

उल्लेखनीय रूप से, यह घटना दुनिया भर के शहरों पर लागू होती है, विभिन्न आकारों की, चाहे उनका इतिहास, संस्कृति या भूगोल कुछ भी हो। मुंबई शंघाई से अलग है, ह्यूस्टन से अलग है, जाहिर है, लेकिन अपने स्वयं के अतीत के संबंध में, और भारत, चीन या अमेरिका के अन्य शहरों में, वे इन कानूनों का पालन करते हैं। "मुझे संयुक्त राज्य अमेरिका में एक शहर का आकार दें और मैं आपको बता सकता हूं कि इसमें कितनी पुलिस है, कितने पेटेंट हैं, कितने एड्स के मामले हैं, " वेस्ट कहते हैं, "जैसे आप एक स्तनधारी के जीवन काल की गणना कर सकते हैं" शरीर का द्रव्यमान।"

एक निहितार्थ यह है कि हाथी और चूहे की तरह, "बड़े शहर सिर्फ बड़े छोटे शहर नहीं हैं, " माइकल बैटी कहते हैं, जो यूनिवर्सिटी कॉलेज लंदन में सेंटर फॉर एडवांस्ड स्पेसियल एनालिसिस चलाते हैं। "यदि आप संभावित व्यक्तियों के बीच शहरों के बारे में सोचते हैं [व्यक्तियों के बीच], क्योंकि वे बड़े हो जाते हैं तो आपको इसके लिए अधिक अवसर मिलते हैं, जो एक गुणात्मक परिवर्तन के लिए होता है।" न्यूयॉर्क स्टॉक एक्सचेंज को एक महानगर के एक सूक्ष्म जगत के रूप में देखें। व्हिटनी कहती हैं कि शुरुआती सालों में निवेशक कम थे और छिटपुट ट्रेडों से। 2. "विशेषज्ञों" की जरूरत थी, बिचौलिये जो कुछ कंपनियों में स्टॉक की एक सूची रखते थे, और शेयरों में "बाजार बनाते हैं", उनकी बिक्री और खरीदने की कीमत के बीच मार्जिन को पॉकेट में डालते हैं। लेकिन समय के साथ, जैसा कि अधिक प्रतिभागी बाजार में शामिल हो गए, खरीदार और विक्रेता एक-दूसरे को आसानी से पा सकते थे, और विशेषज्ञों की आवश्यकता और उनके मुनाफे की, जो सभी पर एक छोटे कर की राशि-कम हो गई। एक बिंदु है, व्हिटनी का कहना है, जिस पर एक प्रणाली - एक बाजार, या एक शहर - एक चरण बदलाव से गुजरता है और खुद को अधिक कुशल और उत्पादक तरीके से पुनर्गठित करता है।

व्हिटनी, जिनके पास एक मामूली निर्माण और एक सावधानीपूर्वक तरीका है, मैडिसन स्क्वायर पार्क से शेक शेक तक तेजी से चलता है, एक हैमबर्गर अपने भोजन और अपनी लाइनों के लिए प्रसिद्ध है। वह दो सेवा खिड़कियों की ओर इशारा करता है, एक उन ग्राहकों के लिए जिन्हें जल्दी से सेवा दी जा सकती है, दूसरा अधिक जटिल आदेशों के लिए। यह अंतर गणित की एक शाखा द्वारा समर्थित है जिसे क्युइंग सिद्धांत कहा जाता है, जिसके मूल सिद्धांत को "सभी ग्राहकों के लिए सबसे कम समय की प्रतीक्षा समय प्राप्त होता है जब सबसे कम अपेक्षित प्रतीक्षा समय वाले व्यक्ति को पहले सेवा प्रदान की जाती है, बशर्ते वह व्यक्ति जो चार चाहता हो अलग-अलग टॉपिंग वाले हैम्बर्गर जब लाइन के पीछे भेजे जाते रहते हैं तो बोर नहीं होते। ”(यह मानता है कि लाइन एक निश्चित समय पर बंद हो जाती है इसलिए सभी को अंततः सेवा मिल जाती है। समीकरण अनंत की अवधारणा को संभाल नहीं सकते। प्रतीक्षा करें।) व्हिटनी का कहना है कि यह विचार "सहज ज्ञान युक्त लगता है, " लेकिन यह साबित करना पड़ा। "वास्तविक दुनिया में, संचार नेटवर्क को डिजाइन करने के लिए कतारबद्ध सिद्धांत का उपयोग किया जाता है, यह तय करने में कि डेटा का पैकेट पहले भेजा जाता है।

टाइम्स स्क्वायर सबवे स्टेशन पर, व्हिटनी एक किराया कार्ड खरीदता है, जिसमें उसने पहले से भुगतान करने के लिए बोनस का लाभ उठाने और यहां तक ​​कि सवारी के साथ बाहर आने के लिए गणना की है, जिसमें कोई पैसा नहीं है। प्लेटफॉर्म पर, जैसे ही यात्री ट्रेनों के बीच आगे-पीछे होते हैं, वह एक पारगमन प्रणाली चलाने के गणित के बारे में बात करता है। आप सोच सकते हैं, वह कहते हैं कि एक एक्सप्रेस को हमेशा तैयार होते ही निकल जाना चाहिए, लेकिन कई बार ऐसा भी होता है कि स्टेशन में इसे पकड़ना-आने वाले स्थानीय के साथ संबंध बनाने के लिए समझ में आता है। गणना, सरलीकृत, यह है: स्टेशन पर बेकार होने पर सेकंड की संख्या से एक्सप्रेस ट्रेन पर लोगों की संख्या को गुणा करें। अब अनुमान लगाते हैं कि आने वाले लोकल में कितने लोग ट्रांसफर करेंगे, और औसत समय के अनुसार वे एक्सप्रेस को लोकल के बजाय अपने गंतव्य पर ले जाकर बचाएंगे। (आपको यह पता लगाना होगा कि जो यात्री स्विच करने के लिए परेशान हैं वे कैसे जा रहे हैं।) इससे तुलनात्मक रूप से, व्यक्ति-सेकंड में संभावित बचत हो सकती है। सिद्धांत किसी भी पैमाने पर समान है, लेकिन यह आबादी के एक निश्चित आकार से ऊपर है कि दोहरे ट्रैक मेट्रो लाइनों या दो-खिड़की हैमबर्गर स्टैंड में निवेश समझ में आता है। व्हिटनी बोर्ड स्थानीय, संग्रहालय की ओर बढ़ रहा है।

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यह भी आसानी से देखा जा सकता है कि आपके पास पारगमन उपयोग (या हैमबर्गर ऑर्डर) पर जितना अधिक डेटा है, आप इन गणनाओं को जितना अधिक विस्तृत और सटीक कर सकते हैं। यदि बेट्टेंकोर्ट और वेस्ट शहरीवाद के एक सैद्धांतिक विज्ञान का निर्माण कर रहे हैं, तो स्टीवन कूनिन, न्यूयॉर्क विश्वविद्यालय के नव निर्मित विज्ञान और प्रगति केंद्र के पहले निदेशक, इसे वास्तविक दुनिया की समस्याओं पर लागू करने के लिए सबसे आगे रहना चाहते हैं। कूनिन, जैसा कि होता है, एक भौतिक विज्ञानी, कैल टेक के पूर्व प्रोफेसर और ऊर्जा विभाग के सहायक सचिव भी हैं। वह अपने आदर्श छात्र का वर्णन करता है, जब CUSP अपना पहला शैक्षणिक वर्ष शुरू करता है, "कोई ऐसा व्यक्ति जिसने हिग्स बोसोन को खोजने में मदद की और अब अपने जीवन के साथ कुछ ऐसा करना चाहता है जो समाज को बेहतर बनाए।" कूनिन एक आस्तिक है जिसे कभी-कभी कहा जाता है। बिग डेटा, बड़ा बेहतर है। केवल पिछले एक दशक में ही आधुनिक महानगर के आकार और जटिलता को पकड़ने के लिए शुरू किए गए लोगों के आंदोलन के बारे में जानकारी एकत्र करने और उनका विश्लेषण करने की क्षमता है। जब उन्होंने CUSP में काम संभाला, उस समय, Koonin ने मैनहट्टन के व्यावसायिक जिले में जनसंख्या के प्रसार और प्रवाह के बारे में एक पेपर पढ़ा, जो रोजगार, पारगमन और यातायात पैटर्न पर प्रकाशित आंकड़ों के संपूर्ण विश्लेषण पर आधारित था। यह एक महान शोध का टुकड़ा था, कूनिन कहते हैं, लेकिन भविष्य में, यह नहीं है कि यह कैसे किया जाएगा। "लोग दिन भर अपनी जेब में ट्रैकिंग डिवाइस रखते हैं, " वे कहते हैं। "वे सेलफोन कहा जाता है। दो साल पहले के आंकड़े प्रकाशित करने के लिए आपको कुछ एजेंसी की प्रतीक्षा करने की आवश्यकता नहीं है। आप इस डेटा को लगभग वास्तविक समय में, ब्लॉक द्वारा ब्लॉक, घंटे से घंटे में प्राप्त कर सकते हैं।

उन्होंने कहा, "हमने शहरी समाज में चल रही किसी भी चीज़ को जानने के लिए प्रौद्योगिकी हासिल कर ली है, " वह कहते हैं, "तो सवाल यह है कि हम इसका लाभ कैसे उठा सकते हैं? शहर को बेहतर तरीके से चलाएं, सुरक्षा और सुरक्षा को बढ़ाएं और निजी क्षेत्र को बढ़ावा दें। ”निकट भविष्य में, कुनिन के विचारों का एक सरल उदाहरण यहां दिया गया है। यदि आप कहते हैं, यह तय करना कि ब्रुकलिन से यांकी स्टेडियम तक मेट्रो चलाना है या नहीं, तो आप वास्तविक समय के पारगमन डेटा के लिए एक वेबसाइट से परामर्श कर सकते हैं, और दूसरा यातायात के लिए। तब आप अंतर्ज्ञान, और गति, अर्थव्यवस्था और सुविधा के बीच व्यापार के बारे में अपनी व्यक्तिगत भावनाओं के आधार पर चुनाव कर सकते हैं। यह अपने आप में कुछ साल पहले भी चमत्कारी लगता था। अब एक ऐसे ऐप की कल्पना करें, जिसमें उस डेटा तक पहुंच हो (मार्ग के साथ टैक्सियों और बसों के जीपीएस स्थान, स्टेडियम की पार्किंग स्थल का सर्वेक्षण करने वाले कैमरे और एफडीआर ड्राइव पर फंसे लोगों से ट्विटर फीड), आपकी प्राथमिकताओं में कारक और आपको तुरंत बताएंगे: घर पर रहें और टीवी पर गेम देखें।

या बिग डेटा का उपयोग कैसे किया जा सकता है इसके कुछ कम सरल उदाहरण हैं। पिछले साल एक व्याख्यान में कूनिन ने लोअर मैनहट्टन के एक बड़े स्वैथ की छवि प्रस्तुत की, जिसमें कुछ 50, 000 कार्यालयों और अपार्टमेंट की खिड़कियां दिखाई गईं। इसे एक इन्फ्रारेड कैमरे के साथ लिया गया था, और इसलिए इसका उपयोग पर्यावरण निगरानी, ​​इमारतों की पहचान, या यहां तक ​​कि व्यक्तिगत इकाइयों के लिए किया जा सकता है, जो गर्मी और ऊर्जा बर्बाद कर रहे थे। एक और उदाहरण: जैसे ही आप शहर में घूमते हैं, आपका सेलफोन आपके स्थान को ट्रैक करता है और आप सभी के संपर्क में आते हैं। कूनिन पूछता है: आप एक पाठ संदेश कैसे प्राप्त करना चाहेंगे जो आपको बताए कि कल आप किसी ऐसे व्यक्ति के साथ एक कमरे में थे, जिसने फ्लू के साथ आपातकालीन कक्ष में जांच की थी?

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गणित के संग्रहालय के अंदर, बच्चे और सामयिक वयस्क स्क्रीन की एक श्रृंखला पर विभिन्न ठोस पदार्थों को हेरफेर करते हैं, उन्हें घुमाते हैं, उन्हें विस्तारित करते हैं या उन्हें काल्पनिक आकारों में घुमाते हैं, फिर उन्हें 3-डी प्रिंटर पर प्लास्टिक में बाहर निकालते हैं। वे एक लंबे सिलेंडर के अंदर बैठते हैं जिसका आधार एक घूमने वाला प्लेटफ़ॉर्म है और जिसके किनारे ऊर्ध्वाधर तारों द्वारा परिभाषित किए गए हैं; जैसा कि वे मंच को मोड़ते हैं, सिलेंडर एक हाइपरबोलॉइड में बदल जाता है, एक घुमावदार सतह जो किसी तरह सीधी रेखाओं से बाहर बनाई जाती है। या वे यह प्रदर्शित करते हैं कि वर्ग-चक्रित तिपहिया साइकिल पर एक चिकनी सवारी करना कैसे संभव है, यदि आप धुरा स्तर रखने के लिए इसके नीचे ट्रैक समोच्च करते हैं। औपचारिक तर्क के विपरीत, ज्यामिति, जो व्हिटनी के क्षेत्र से पहले वॉल स्ट्रीट में गई थी, विशेष रूप से हाथों पर प्रयोग और प्रदर्शन के लिए खुद को अच्छी तरह से उधार देती है - हालांकि, उन क्षेत्रों पर भी स्पर्श प्रदर्शित करता है जिन्हें वह "पथरी, भिन्नताओं के कलन, अंतर समीकरणों" के रूप में पहचानता है कॉम्बिनेटरिक्स, ग्राफ थ्योरी, गणितीय प्रकाशिकी, समरूपता और समूह सिद्धांत, सांख्यिकी और संभाव्यता, बीजगणित, मैट्रिक्स विश्लेषण — और अंकगणित। ”इसने व्हिटनी को परेशान किया कि दुनिया में रमणीय नूडल्स, वेंट्रिलोक्विज्म, लॉन मावर्स और पेंसिल के लिए समर्पित संग्रहालय के साथ, “ अधिकांश दुनिया ने कच्ची सुंदरता और रोमांच को कभी नहीं देखा है जो गणित की दुनिया है। ”यही वह उपाय है।

व्हिटनी ने अपने लोकप्रिय गणित दौरों के बारे में बताया कि शहर में एक विशिष्ट ज्यामिति है, जिसे दो-ढाई आयामों पर कब्जा करने के रूप में वर्णित किया जा सकता है। इनमें से दो वे हैं जिन्हें आप मानचित्र पर देखते हैं। वह आधे आयाम का वर्णन करता है, जो ऊंचे और भूमिगत पैदल मार्ग, सड़कों और सुरंगों के नेटवर्क के रूप में है, जो केवल उच्च बिंदुओं पर पहुँचा जा सकता है, जैसे हाई लाइन, एक परित्यक्त रेलमार्ग कुंडली जिसे एक ऊंचे रैखिक पार्क में बदल दिया गया है। यह स्थान एक इलेक्ट्रॉनिक मुद्रित-सर्किट बोर्ड के अनुरूप है, जिसमें, जैसा कि गणितज्ञों ने दिखाया है, एक विमान में कुछ विन्यास प्राप्त नहीं किए जा सकते हैं। इसका प्रमाण प्रसिद्ध "तीन-उपयोगिताओं पहेली" में है, बिना किसी रेखा के तीन घरों में गैस, पानी और विद्युत सेवा की असंभवता का प्रदर्शन। (आप इसे तीन बॉक्स और तीन सर्कल खींचकर और प्रत्येक सर्कल को प्रत्येक बॉक्स को नौ लाइनों के साथ जोड़ने की कोशिश कर सकते हैं, जो प्रतिच्छेद नहीं होते हैं।) एक सर्किट बोर्ड में, कंडक्टर को छूने के बिना पार करने के लिए, उनमें से किसी एक को कभी-कभी करना होगा। विमान छोड़ दो। बस, शहर में, कभी-कभी आप जहाँ जा रहे हैं वहाँ जाने के लिए आपको ऊपर या नीचे चढ़ना पड़ता है।

व्हिटनी, सेंट्रल पार्क तक जाती है, जहां वह एक ऐसे रास्ते पर चलती है, जिसमें अधिकांश भाग के लिए पहाड़ियों और सबसे हाल के ग्लेशियर द्वारा बनाई गई रिक्तियों और ओल्मस्टेड और वॉक्स द्वारा सुधार किया जाता है। निरंतर सतहों के एक निश्चित वर्ग पर - जिनमें से पार्कलैंड एक है - आप हमेशा एक मार्ग पा सकते हैं जो एक स्तर पर रहता है। मिडटाउन के विभिन्न बिंदुओं से, एम्पायर स्टेट बिल्डिंग दिखाई देती है और इंटरपोज़िंग संरचनाओं के पीछे गायब हो जाती है। यह एक सिद्धांत को ध्यान में लाता है व्हिटनी के पास गगनचुंबी इमारतों की ऊंचाई है। जाहिर है कि बड़े शहरों में छोटे शहरों की तुलना में अधिक ऊंची इमारतें हैं, लेकिन महानगर की सबसे ऊंची इमारत की ऊंचाई इसकी आबादी के लिए एक मजबूत संबंध नहीं है; दुनिया भर के 46 महानगरीय क्षेत्रों के नमूने के आधार पर, व्हिटनी ने पाया है कि यह इस क्षेत्र की अर्थव्यवस्था को ट्रैक करता है, समीकरण H = 134 + 0.5 (G), जहां H मीटर की सबसे ऊंची इमारत की ऊंचाई है, और G सकल क्षेत्रीय उत्पाद है, अरबों डॉलर में। लेकिन बिल्डिंग हाइट्स इंजीनियरिंग से विवश हैं, जबकि आप पैसे से बाहर कितना बड़ा ढेर लगा सकते हैं, इसकी कोई सीमा नहीं है, इसलिए दो बहुत अमीर शहर हैं जिनके सबसे ऊंचे टॉवर फॉर्मूला की भविष्यवाणी करने की तुलना में कम हैं। वे न्यूयॉर्क और टोक्यो हैं। इसके अलावा, उनके समीकरण का "राष्ट्रीय गौरव" के लिए कोई अर्थ नहीं है, इसलिए दूसरी दिशा में कुछ ऐसे प्रस्तोता हैं, जो शहर की ओर पहुंचते हैं, उनकी पहुंच सकल घरेलू उत्पाद के सकल मूल्य से अधिक है: दुबई, कुआलालंपुर।

शुद्ध यूक्लिडियन स्थान में कोई शहर मौजूद नहीं है; ज्यामिति हमेशा भूगोल और जलवायु के साथ और सामाजिक, आर्थिक और राजनीतिक कारकों के साथ बातचीत करती है। फीनिक्स जैसे सनबेल्ट मेट्रोपोलिज़ में, अन्य चीजें जो अधिक वांछनीय उपनगरों के बराबर होती हैं, वे शहर के पूर्व में हैं, जहां आप ड्राइव करते समय अपने पीछे सूरज के साथ दोनों तरह से आवागमन कर सकते हैं। लेकिन जहां एक प्रचलित हवा है, वहां रहने के लिए सबसे अच्छी जगह है (या प्रदूषण नियंत्रण से पहले के युग में) शहर के केंद्र के ऊपर, जो लंदन में पश्चिम की ओर है। गहरे गणितीय सिद्धांत भी ऐसे प्रतीत होते हैं कि एक देश के भीतर शहरों के आकार के वितरण के रूप में यादृच्छिक और ऐतिहासिक रूप से आकस्मिक तथ्य हैं। आम तौर पर, एक सबसे बड़ा शहर होता है, जिसकी आबादी दूसरे-सबसे बड़े की तुलना में दोगुनी होती है, और तीसरे-सबसे बड़े की तुलना में तीन गुना और छोटे शहरों की बढ़ती संख्या, जिनके आकार भी एक अनुमानित पैटर्न में आते हैं। इस सिद्धांत को जिपफ के नियम के रूप में जाना जाता है, जो कई प्रकार की घटनाओं पर लागू होता है। (अन्य असंबंधित घटनाओं के बीच, यह भविष्यवाणी करता है कि अर्थव्यवस्था में आय कैसे वितरित की जाती है और किसी पुस्तक में शब्दों की उपस्थिति की आवृत्ति।) और यह नियम तब भी सही है जब व्यक्तिगत शहर हर समय रैंकिंग में ऊपर-नीचे चलते रहते हैं। लुई, क्लीवलैंड और बाल्टीमोर, सभी शीर्ष 10 में एक सदी पहले, सैन डिएगो, ह्यूस्टन और फीनिक्स के लिए रास्ता बना रहे थे।

जैसा कि पश्चिम और उनके सहयोगियों को अच्छी तरह से पता है, यह शोध एक बड़ी जनसांख्यिकीय बदलाव की पृष्ठभूमि के खिलाफ होता है, जो अगली आधी सदी में विकासशील देशों के शहरों में अरबों लोगों के शाब्दिक आंदोलन की भविष्यवाणी करता है। उनमें से कई झुग्गियों में खत्म होने जा रहे हैं - एक ऐसा शब्द, जो बिना किसी निर्णय के, शहरों के बाहरी इलाके में अनौपचारिक बस्तियों का वर्णन करता है, जो आमतौर पर सीमित या बिना सरकारी सेवाओं के स्क्वैटर द्वारा बसाए जाते हैं। "कोई भी इन समुदायों का एक गंभीर वैज्ञानिक अध्ययन नहीं किया है, " पश्चिम कहते हैं। “कितने लोग कितने वर्ग फुट के कितने ढांचे में रहते हैं? उनकी अर्थव्यवस्था क्या है? सरकारों के पास हमारे पास जो डेटा है, वह अक्सर बेकार है। पहले सेट में हमें चीन से मिला, उन्होंने हत्या की कोई सूचना नहीं दी। तो आप इसे बाहर फेंक देते हैं, लेकिन आप किस चीज से बचे हैं? ”

उन सवालों का जवाब देने के लिए, गेट्स फाउंडेशन से समर्थन के साथ सांता फ़े इंस्टीट्यूट ने दक्षिण अफ्रीका के केप टाउन में स्थित सामुदायिक संगठनों के एक नेटवर्क स्लम डवेलर्स इंटरनेशनल के साथ साझेदारी शुरू की है। यह योजना मुंबई, नैरोबी और बैंगलोर जैसे शहरों में 7, 000 बस्तियों से इकट्ठा किए गए आंकड़ों का विश्लेषण करने के लिए है, और इन स्थानों के लिए एक गणितीय मॉडल विकसित करने का काम शुरू करती है, और उन्हें आधुनिक अर्थव्यवस्था में एकीकृत करने की दिशा में एक पथ है। "एक लंबे समय के लिए, नीति निर्माताओं ने यह मान लिया है कि शहरों को बड़ा रखना एक बुरी बात है, " लोबो कहते हैं। "आप चीजों की तरह सुनते हैं, 'मेक्सिको सिटी एक कैंसर की तरह बढ़ी है।" बहुत सारा धन और प्रयास इस उपजी को समर्पित किया गया है, और बड़े पैमाने पर यह बुरी तरह से विफल रहा है। मेक्सिको सिटी दस साल पहले की तुलना में बड़ी है। इसलिए हमें लगता है कि नीति निर्माताओं को उन शहरों को अधिक जीवनदायी बनाने के बजाय चिंता करनी चाहिए। इन स्थानों की स्थितियों को गौरवान्वित किए बिना, हम सोचते हैं कि वे यहां रहने के लिए हैं और हमें लगता है कि वे वहां रहने वाले लोगों के लिए अवसर प्रदान करते हैं। ”

और एक को बेहतर उम्मीद थी कि वह सही है, अगर बैटी भविष्यवाणी करने में सही है कि सदी के अंत तक, व्यावहारिक रूप से दुनिया की पूरी आबादी किस मात्रा में "पूरी तरह से वैश्विक इकाई ..." में रहेगी, जिसमें यह असंभव होगा किसी भी व्यक्तिगत शहर को उसके पड़ोसियों से अलग करने पर विचार करना ... वास्तव में शायद किसी अन्य शहर से। "अब हम देख रहे हैं, बेटेनकोर्ट के शब्दों में, " शहरीकरण की आखिरी बड़ी लहर जिसे हम पृथ्वी पर अनुभव करेंगे। "शहरीकरण ने दुनिया को एथेंस दिया। पेरिस, लेकिन मुंबई की अराजकता और डिकेंस लंदन की गरीबी भी। यदि यह आश्वस्त करने का कोई फार्मूला है कि हम एक के बजाय दूसरे के लिए नेतृत्व कर रहे हैं, तो पश्चिम, कूनिन, बैटी और उनके सहयोगी इसे खोजने की उम्मीद कर रहे हैं।