कहानी गणित समुदाय में परिचित है और अक्सर पॉप संस्कृति में संदर्भित होती है: जब गणितज्ञ पियरे डी फ़र्मेट की मृत्यु हो गई, तो उन्होंने अपने पीछे एक सैद्धांतिक गणित समीकरण और एक पुस्तक के मार्जिन में एक तांत्रिक नोट छोड़ा। उन्होंने लिखा, "मेरे पास इस प्रस्ताव का वास्तव में शानदार प्रदर्शन है, जिसमें यह मार्जिन बहुत कम है।"
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यह एकमात्र अनसुलझी प्रमेय नहीं था कि इस दिन 1601 में पैदा हुए फरमेट ने चारों ओर मारना छोड़ दिया, लेकिन समय के साथ यह सबसे प्रसिद्ध हो गया। यह अच्छी तरह से ज्ञात था कि एंड्रयू विल्स नामक एक 10 वर्षीय लड़का 1960 के दशक की शुरुआत में एक पुस्तकालय की किताब में इसके बारे में पढ़ेगा। "मैं उस पल से जानता था कि मैं इसे कभी नहीं जाने दूंगा, " उन्होंने पीबीएस को कई साल बाद बताया। "मुझे इसे हल करना था।"
शुद्ध गणित में, किसी ज्ञात प्रमाण के साथ एक प्रमेय को तैयार करना असामान्य नहीं है। वास्तव में, ऐसा अक्सर होता है। यह नॉर्थवेस्ट पैसेज के लिए फलहीन खोज की तरह है: खोजकर्ताओं को पता था कि प्रशांत कहाँ था, लेकिन उनके किसी भी एक अंतर्देशीय मार्ग द्वारा पहुंचने की कोशिश नहीं की। हालांकि, प्रत्येक कोशिश ने महाद्वीप के एक नए हिस्से को मैप करने में मदद की।
फर्मेट एक गणितीय प्रतिभा थी जिसमें अजीब छलांग होती थी। " द फ्राटर्म की मृत्यु के बाद, गणितज्ञों को बहुत सारे समान नोट मिले, " द टेलीग्राफ के लिए साइमन सिंह लिखते हैं। "मैं यह प्रदान कर सकता हूं, लेकिन मुझे बिल्ली को खिलाना होगा" एक यादगार है। लेकिन सदियों में, उन सभी प्रमेयों को साबित कर दिया गया, जो असफल प्रयासों के सिर्फ एक और तीन सौ साल के इतिहास को छोड़कर। 1996 में न्यूयॉर्क टाइम्स के लिए लेखन, रिचर्ड बर्नस्टीन ने समझाया:
हर कोई जानता था कि दो वर्गों में एक वर्ग संख्या को तोड़ना संभव है, जैसा कि 5 वर्ग में 3 वर्ग और 4 वर्ग (या, 25 = 9 + 16) के बराबर होता है। फ़र्मैट ने जो देखा वह यह करना असंभव था कि किसी भी संख्या के साथ अधिक से अधिक शक्ति के लिए उठाया 2. अलग से रखो, सूत्र x n + y n = z n का कोई पूर्ण संख्या समाधान नहीं है जब n 2 से अधिक हो।
यह सरल लग सकता है, लेकिन एक विश्वसनीय प्रमाण का उत्पादन कुछ भी साबित हुआ लेकिन। सिंह ने लिखा, "यह देखते हुए कि इसकी जांच करने के लिए असीम रूप से कई संभावित संख्याएं हैं, लेकिन फ़र्मैट को पूरा यकीन था कि कोई भी संख्या समीकरण को फिट नहीं करती है क्योंकि उनके पास एक तार्किक वाटरटाइट तर्क था, " सिंह लिखते हैं। जो कुछ भी था, हम कभी नहीं जान पाएंगे, क्योंकि उसने कभी इसे लिखा नहीं था।
यह वह जगह है जहाँ विलेज़-दंड-समीकरण को क्षमा करता है। तीन सौ साल के रहस्य से प्रेरित होकर, उन्होंने पहली बार इसे एक किशोर के रूप में हल करने का प्रयास किया। "मुझे लगता है कि वह एक किशोर के रूप में जानता था की तुलना में अधिक गणित नहीं जाना जाता है, " पाइल्स पीबीएस को बताया।
वह सफल नहीं हुआ। फिर जब वह एक कॉलेज के छात्र थे, तब उन्होंने महसूस किया कि वह पहले से ही फ़र्मेट के वॉटरटाइट तर्क को पुन: पेश करने की कोशिश कर रहे थे। "मैंने उन तरीकों का अध्ययन किया, " उन्होंने कहा। “लेकिन मैं अभी भी कहीं नहीं जा रहा था। फिर जब मैं एक शोधकर्ता बन गया, तो मैंने फैसला किया कि मुझे समस्या को अलग रखना चाहिए। ”
वह अपने पहले प्यार को नहीं भूले, लेकिन उन्होंने महसूस किया कि केवल तकनीकों से हमें निपटना पड़ा है जो लगभग 130 वर्षों से थी। ऐसा नहीं लगता था कि ये तकनीक वास्तव में समस्या की जड़ तक पहुँच रही थी। ”और इस बिंदु पर, फ़र्मेट की अंतिम प्रमेय कोई नई बात नहीं थी और इसमें उनकी रुचि थोड़ी विलक्षण थी।
इस समस्या को बीसवीं सदी में लाने के लिए 1980 के दशक की गणितीय प्रगति हुई। एक अन्य गणितज्ञ ने साबित किया कि तान्यमा-शिमुरा अनुमान और फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय के रूप में ज्ञात कुछ के बीच एक संबंध था। "मुझे बिजली दी गई थी, " विल्स ने कहा। उन्होंने देखा कि इसका मतलब यह था कि अगर वह अनुमान को साबित कर सकता है, तो वह एक नई समस्या पर काम कर रहा है, जबकि वह फ़र्मैट को साबित कर सकता है।
उन्होंने सात साल तक गुप्त रूप से समस्या पर काम किया-फिर उन्हें लगा कि उन्हें एक विश्वसनीय प्रमाण मिल गया है। जब उन्होंने 1994 में गणित की दुनिया में इसकी घोषणा की, तो यह कहना पसंद था कि उन्होंने नॉर्थवेस्ट पैसेज की खोज की थी। (उनके प्रमाण में एक त्रुटि थी, जिसे अंततः वह एक अन्य गणितज्ञ की मदद से सुधारने में कामयाब रहे।) आज, यह स्वीकार किया जाता है कि फ़र्मेट का अंतिम प्रमेय सिद्ध हो चुका है। पिछले साल, विल्स को उनके काम के लिए एबेल पुरस्कार (कभी-कभी गणित के नोबेल के रूप में संदर्भित) से सम्मानित किया गया था।
लेकिन यह सवाल कि फ़र्मेट कैसे साबित हुए या उन्होंने यह साबित कर दिया कि उनकी प्रमेय अनुत्तरित है, और संभावना हमेशा रहेगी। विल्स का प्रमाण 150 पृष्ठों लंबा है और उन्होंने पीबीएस से कहा, “19 वीं शताब्दी में नहीं किया जा सकता था, अकेले 17 वीं शताब्दी में। इस प्रमाण में प्रयुक्त तकनीक अभी Fermat के समय के आसपास नहीं थी। अधिकांश गणितीय समुदाय की तरह, Wiles को लगता है कि Fermat गलत था। लेकिन हो सकता है, बस हो सकता है, वहाँ एक "वास्तव में अद्भुत" सबूत है जो 150 पृष्ठों से बहुत छोटा है। हम कभी नहीं जान पाएंगे।
