सांख्यिकीविद और राजनीतिक वैज्ञानिक इस महीने की शुरुआत में ईरानी चुनावों के परिणामों के साथ एक क्षेत्र दिवस रहे हैं। क्या चुनाव में धांधली हुई थी? हम कभी नहीं जान सकते हैं, लेकिन हमें यह सोचने के लिए गणित में पर्याप्त दफन किया गया है कि ऐसा हो सकता है। फिर भी, हालांकि, हमें यह विश्वास दिलाने के लिए भी पर्याप्त है कि सब कुछ वैध है। यहाँ कुछ विश्लेषण हैं जो मुझे विशेष रूप से दिलचस्प लगे:
स्वच्छ डेटा
चुनाव के तुरंत बाद, डेटा की वैधता पर संदेह पैदा हो गया था क्योंकि हर बार मतदान के परिणामों का एक नया बैच जारी किया गया था (वे संयुक्त राज्य अमेरिका के समान ईरान में टुकड़ों में निकलते हैं), राष्ट्रपति महमूद अहमदीनेजाद को जाने वाले वोटों का प्रतिशत वही था: 67 प्रतिशत। डेटा आमतौर पर साफ नहीं होता है, और कुछ ने आश्चर्य करना शुरू कर दिया है कि क्या परिणाम गढ़े गए थे।
स्लेट में यूनिवर्सिटी ऑफ विस्कॉन्सिन के गणित के प्रोफेसर जॉर्डन एलेंबर्ग का एक विश्लेषण, हालांकि, यह बताने के लिए आंकड़ों में गहराई से बताता है कि यह वास्तव में उम्मीद से ज्यादा गड़बड़ था। परिणाम शहर से शहर में नहीं निकले, लेकिन कई क्षेत्रों से डेटा को संयोजित करने वाले बड़े बैचों में, जिसका मतलब था कि अहमदीनेजाद के वोट योग वास्तव में औसत थे। जैसा कि एलेंबर्ग ने लिखा है: लॉ ऑफ लार्ज नंबर्स का हुक्म:
व्यापक रूप से भिन्न मात्रा का लाभ उठा सकते हैं, और आमतौर पर करते हैं, उपज परिणाम जो लगभग पूरी तरह से एक समान दिखते हैं। पर्याप्त डेटा को देखते हुए, आउटलेर्स एक दूसरे को रद्द कर देते हैं।
एलेनबर्ग ने निष्कर्ष निकाला कि डेटा "निश्चित रूप से सच होने के लिए पर्याप्त गड़बड़ है।"
बेनफोर्ड का नियम
कई विश्लेषणों ने ईरान के चुनाव परिणामों के पहले अंकों को देखा कि क्या वे बेनफोर्ड के कानून का अनुपालन करते हैं, जो है:
आंकड़ों के कई (लेकिन सभी नहीं) वास्तविक जीवन स्रोतों से संख्याओं की सूची में, अग्रणी अंक एक विशिष्ट, गैर-समान तरीके से वितरित किया जाता है। इस कानून के अनुसार, पहला अंक उस समय का लगभग एक तिहाई है, और बड़ा अंक निम्न और निम्न आवृत्ति के साथ अग्रणी अंक के रूप में होता है, उस बिंदु पर जहां पहले अंक के रूप में 9 बीस में एक समय से कम होता है। पहले अंकों का यह वितरण तार्किक रूप से उठता है जब भी मानों का एक सेट तार्किक रूप से वितरित किया जाता है।
पोलैंड में निकोलस कोपरनिकस विश्वविद्यालय के बोउडिजेन रूकेमा द्वारा इस सौदे का उपयोग करते हुए एक विश्लेषण ने निष्कर्ष निकाला कि मेहदी करबरबी के लिए अंक 7 के साथ शुरू होने वाले मतों की संख्या लगभग दोगुनी थी जो बेनफोर्ड के कानून की अपेक्षा होगी। इसके अलावा, रौकेमा को संदेह है कि अहमदीनेजाद के लिए परिणाम, जिसमें उम्मीद से कम 1s और अधिक 2s और 3s थे, किसी ने वोट योगों की शुरुआत में 2s और 1s में परिवर्तन करके परिणामों में हेरफेर करने का विकल्प चुना होगा। 3s। इसने अहमदीनेजाद के कुल योग को कई मिलियन मतों से आगे कर दिया।
मिशिगन विश्वविद्यालय के एक राजनीतिक वैज्ञानिक और सांख्यिकीविद् वाल्टर मेबेन ने भी अपने विश्लेषण में बेनफोर्ड के कानून का इस्तेमाल किया, जिसमें उन्होंने ईरान के चुनाव परिणामों में कई अनियमितताएं भी पाईं। लेकिन यहां तक कि वह स्वीकार करते हैं कि हालांकि उनके परिणाम "व्यापक धोखाधड़ी के साथ संगत हैं, " वे "अहमदीनेजियम के साथ संगत भी हैं, जो वास्तव में जीते हैं।"
अंतिम दो अंक
कोलंबिया विश्वविद्यालय में राजनीति विज्ञान में दो स्नातक छात्रों ने डेटा में एक तिहाई लिया। एक विश्लेषण में कि उन्होंने वाशिंगटन पोस्ट ऑप-एड में संक्षेपित किया, उन्होंने चार उम्मीदवारों में से प्रत्येक के लिए 29 प्रांतों से वोट के अंतिम दो अंकों की जांच की (उदाहरण के लिए, यदि किसी को 14, 579 वोट मिले, तो केवल 7 और 9 पर विचार किया गया था विश्लेषण)।
चुनाव परिणामों में अंतिम दो अंक यादृच्छिक शोर होते हैं, और अंकों का वितरण भी काफी होना चाहिए- प्रत्येक अंक समय के लगभग 10 प्रतिशत दिखाई देना चाहिए। हालांकि, मनुष्य खराब यादृच्छिक संख्या जनरेटर हैं और जब हम संख्या बनाते हैं, तो हम कुछ संख्याओं को दूसरों की तुलना में अधिक बार चुनते हैं। ईरान के परिणामों में, केवल 4 प्रतिशत संख्या 5 अंक में समाप्त होती है, जबकि अंक 7 समय का 17 प्रतिशत दिखाई देता है। ऐसे परिणाम जो हर 100 चुनावों में से चार में उम्मीद करते हैं।
मनुष्य के पास गैर-समीपवर्ती अंक बनाने की समस्याएं भी हैं (यानी, आपके पास 23 के साथ 72 के साथ आने की संभावना कम है), लेकिन इन नंबरों को भी यादृच्छिक पैटर्न का पालन करना चाहिए और लगभग 70 प्रतिशत जोड़े में गैर-आसन्न शामिल होना चाहिए। अंक। हालाँकि, ईरान में परिणाम, सिर्फ 62 प्रतिशत ऐसा करते हैं। फिर, इन परिणामों की उम्मीद हर 100 चुनावों में से 4 में की जाएगी। लेकिन दो परिणामों के संयोजन की उम्मीद हर 200 में से केवल 1 चुनाव में होगी। बेहतर, शायद, लेकिन असंभव नहीं।
वह हमें कहां छोड़ता है? हम कभी नहीं जान सकते कि रिपोर्ट किए गए परिणाम वास्तविक हैं या नहीं। इस सब से मेरा व्यक्तिगत पसंदीदा डेटा, हालांकि, चुनाव वैधता के सवालों का नेतृत्व करने के लिए कोई गणना की आवश्यकता नहीं है। ईरान के अभिभावक परिषद के एक प्रवक्ता अब्बास-अली कड़ाखोदेई का यह उद्धरण लगभग किसी को भी दो बार सोचने पर मजबूर कर देगा:
मोहसैन रेसेई द्वारा उपलब्ध कराए गए आंकड़े, जिसमें वह दावा करते हैं कि उन योग्य लोगों में से 100% से अधिक ने 170 शहरों में अपना मत दिया है, वे सटीक नहीं हैं - यह घटना केवल 50 शहरों में हुई है।
(ईरान चुनाव परिणाम विश्लेषण पर अधिक जानकारी के लिए, पांचवीं बार देखें नैट सिल्वर देखें)
