परफेक्ट फ्री थ्रो के पीछे गणित

कुछ 20 साल पहले, मेरे सहयोगी डॉ। चौ ट्रान और मैंने कंप्यूटर पर लाखों बास्केटबॉल के प्रक्षेपवक्र का अनुकरण करने का एक तरीका विकसित किया।

हम उत्तरी कैरोलिना स्टेट यूनिवर्सिटी में कोच और सहायक कोच में गए, जहां हम आधारित हैं, और उन्हें बताया कि हमारे पास बास्केटबॉल शॉट्स का अध्ययन करने की यह असामान्य क्षमता बहुत सावधानी से है।

उनका पहला सवाल सरल था: "सबसे अच्छा मुफ्त फेंक क्या है?" निशानेबाज को घेरा या पीछे के हिस्से की ओर निशाना लगाना चाहिए? क्या यह इस बात पर निर्भर करता है कि शूटर छोटा है या लंबा?

मठ एक अद्वितीय परिप्रेक्ष्य प्रदान करता है। यह सर्वश्रेष्ठ शॉट्स के पीछे के पैटर्न को देखने में लगने वाले समय की गति को बढ़ाता है। अधिकांश भाग के लिए, हमने उन चीजों की खोज की जिन्हें खिलाड़ी और कोच पहले से जानते थे - लेकिन हर बार, हम एक नई अंतर्दृष्टि के साथ आए।

लाखों शॉट्स का अनुकरण

गणितीय दृष्टिकोण से, बास्केटबॉल प्रक्षेपवक्र का एक खेल है। ये प्रक्षेपवक्र इस मायने में अद्वितीय हैं कि गेंद की गति हवा के माध्यम से उड़ने पर बहुत अधिक नहीं बदलती है, लेकिन तब तेजी से मिलीसेकंड में परिवर्तन होता है जब गेंद हूप या बैकबोर्ड से टकराती है।

कोड के बिना लाखों प्रक्षेपवक्रों को अनुकरण करने के लिए चलाने में बहुत लंबा समय लगा, हमने ऐसी कोई भी कोशिश की जिसे हम सोच सकते थे। हमने पता लगाया कि कैसे तेजी से बदलती गति से तेजी से बदलते गति से जाना है, जैसे कि जब गेंद रिम पर उछाल या बैकबोर्ड से बाहर जाती है। हमने सीखा कि कैसे बड़ी संख्या में प्रक्षेपवक्रों को सांख्यिकीय संभावनाओं में बदल दिया जाए। हमने काल्पनिक जाल भी बनाया, जिसमें गेंद जादुई रूप से सभी भौतिक बाधाओं (घेरा, बैकबोर्ड, बैक प्लेट) से गुजरती है, एक को छोड़कर, यह देखने के लिए कि वह पहले कहाँ टकराती है।

फ्री थ्रो पहला शॉट था जिसे मैंने और मेरे साथी ने विस्तार से अध्ययन किया। करीबी खेलों में, टीमें फ्री-थ्रो लाइन में जीत और हार सकती हैं। क्या अधिक है, मुक्त फेंक निर्विरोध है, इसलिए मुक्त फेंक में पूर्णता बड़ा भुगतान कर सकती है। शीर्ष टीमें फ्री शॉट को अच्छी तरह से शूट करती हैं।

हमारा कार्यक्रम हमें बता सकता है कि शूटर को फ्री थ्रो में डूबने के क्या मौके थे - और हमें यह पता लगाने में मदद करें कि वह सही या गलत क्या कर रहा था।

मुक्त थ्रो को तोड़ते हुए

हमने लगभग पांच वर्षों तक मुफ्त थ्रो का अध्ययन किया।

पहली चीज़ जो हमने अपने सिमुलेशन से सीखी थी और टीवी फुटेज देखने से यह पता चला था कि एक ही स्थिरता वाले खिलाड़ी 75 से 90 प्रतिशत सटीकता के साथ कहीं भी फ्री थ्रो शूट कर सकते हैं। अंतर यह था कि 90 प्रतिशत खिलाड़ी सही शॉट के अनुरूप थे - सबसे अच्छा प्रक्षेपवक्र।

फ्री थ्रो का भाग्य सेट होता है जब गेंद खिलाड़ी की उंगलियों को छोड़ देती है, इसलिए हमने शॉट के "लॉन्च की स्थिति" पर बारीकी से देखा। गेंद फर्श से कुछ ऊंचाई पर स्थित है। इसकी एक दर है, जिस पर यह पीछे की ओर घूमती है (जिसे बैकस्पिन कहा जाता है), और इसमें लॉन्च की गति और लॉन्च कोण होता है। चूंकि शूटर कभी भी गेंद को उसी तरह से लॉन्च नहीं करता है, एक शूटर की स्थिरता के लिए छोटे अंतर खाते हैं।

हमने पाया कि बैकस्पिन के लगभग 3 हर्ट्ज सबसे अच्छी राशि है; इससे अधिक मदद नहीं करता है। एक गेंद को टोकरी तक पहुंचने में 1 सेकंड का समय लगता है, इसलिए 3 हर्ट्ज हवा में तीन चक्कर लगाते हैं, तुरंत ही गेंद खिलाड़ी के हाथों से निकलती है जब वह टोकरी तक पहुंचता है।

अगला, यह मानते हुए कि खिलाड़ी मैदान से 7 फीट ऊपर गेंद को छोड़ता है, लगभग 52 डिग्री का एक प्रक्षेपण कोण सबसे अच्छा है। उस कोण में, लॉन्च की गति सबसे कम है, और शॉट के सफल होने की संभावना सबसे बड़ी है। 52 डिग्री पर, शूटर शॉट की सफलता पर एक बड़े प्रभाव के बिना एक डिग्री या अधिक तरीके से बंद हो सकता है।

हालाँकि, लॉन्च की गति इसके विपरीत है। किसी खिलाड़ी को नियंत्रित करना सबसे कठिन चर है। गेंद को धीरे-धीरे छोड़ें और शॉट छोटा हो; यह बहुत तेज़ है और शॉट लंबा है। एक खिलाड़ी को लगातार एक ही गति प्रदान करने के लिए रिलीज के दौरान उसके पूरे शरीर की गति को याद रखने की आवश्यकता होती है।

बाकी सभी एक ही हैं, जो खिलाड़ी मंजिल से ऊंचे स्तर पर रिलीज होते हैं, उनके पास शूटिंग प्रतिशत अधिक होता है। यह दिलचस्प है, क्योंकि नेकां स्टेट में हमारे कोच और अन्य मैंने बात की है कि लम्बे खिलाड़ी छोटे खिलाड़ियों की तुलना में खराब थ्रो को शूट करते हैं। ऐसा लगता है कि छोटे खिलाड़ियों को और अधिक प्रयास करना चाहिए।

अंतिम रिलीज की स्थिति सबसे आश्चर्यजनक थी: मुक्त फेंक का उद्देश्य बिंदु। हमने पाया कि खिलाड़ी को रिम के पीछे की ओर गेंद को निशाना बनाना चाहिए। मूल रूप से, रिम के पीछे रिम के सामने की तुलना में अधिक क्षमाशील है। 7 फीट की रिलीज की ऊंचाई पर, गेंद और रिंग के पीछे का अंतर 2 इंच से कम होना चाहिए। एक छोटा अंतर सबसे अच्छा है चाहे कम या उच्च रिलीज ऊंचाइयों पर लॉन्च करना।

सीख सीखी

तो क्या यह सब वहाँ के खिलाड़ियों के लिए अपने मुक्त फेंक में सुधार करने के लिए इच्छुक है?

हमारे शोध बताते हैं कि खिलाड़ियों को रिम के केंद्र से परे गेंद को निशाना बनाना चाहिए। गेंद को एक उच्च कोण पर और जितना संभव हो उतना जमीन से ऊपर लॉन्च करें। (गेंद, अपने चाप के उच्चतम बिंदु पर, बैकबोर्ड के शीर्ष पर पहुंचनी चाहिए।) साइड एंगल को खत्म करने के लिए गेंद को लाइन अप करें। और एक सुसंगत लॉन्च गति का उत्पादन करने के लिए, चिकनी शरीर की गति के साथ गेंद को लॉन्च करने का प्रयास करें।

पिछले कुछ वर्षों में, हमने अध्ययन के लिए अपने काम का विस्तार किया है, जहां सर्वश्रेष्ठ बैंक शॉट्स ने बैकबोर्ड पर हमला किया और जो भी इसे सही करना चाहता है, उसके लिए एक उपकरण विकसित किया।

टूर्नामेंट खेलने के करीब आने के साथ, मुझे याद दिलाया जाता है कि खेल कितना प्रतिस्पर्धी हो गया है, और यह वास्तव में इंच का खेल कैसे बन गया है। एक पुराने बास्केटबॉल खिलाड़ी के रूप में, आप में से कई की तरह, मैं खेल को देखने का आनंद लेता हूं - और, हर बार, उस पूर्ण मुक्त थ्रो की झलक को पकड़ता हूं।

लैरी सिल्वरबर्ग, मैकेनिकल और एयरोस्पेस इंजीनियरिंग, उत्तरी कैरोलिना स्टेट यूनिवर्सिटी के प्रोफेसर