समय बहुत सारी चीजें हो सकती हैं, जिनके आधार पर आप पूछते हैं: पैसा, एक तीर, एक भ्रम या चौथा आयाम। कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपकी परिभाषा, हालांकि, आज ज्यादातर लोग समय बताने के लिए सहमत हैं, एक मिनट में 60 सेकंड और एक दिन में 24 घंटे। और जब विभिन्न संस्कृतियां अपने स्वयं के महीनों और छुट्टियों का जश्न मनाती हैं, तो 12 महीने का ग्रेगोरियन कैलेंडर अब दी गई तारीख को चिह्नित करने के लिए सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला विकल्प है।
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संयुक्त राज्य अमेरिका में हमारे लिए, 13 दिसंबर शुभ है क्योंकि यह 21 वीं सदी की अंतिम अनुक्रमिक तिथि होगी: 12/13/14। अगले ऐसे संख्यात्मक संरेखण एक और 89 वर्षों के लिए चारों ओर नहीं लुढ़केगा। यूरोप में, यह मील का पत्थर पहले ही गुजर चुका है, क्योंकि वहां के लोग दिन के साथ शुरू होने वाली तारीखों को प्रारूपित करना पसंद करते हैं। यूरोपीय लोगों के लिए, 11 दिसंबर 2013 (11/12/13) सदी की अंतिम अनुक्रमिक तारीख थी।
लेकिन नंबरों को निराशा की जरूरत नहीं है। एक से 365 तक की गिनती एक गणितीय उपकरण का सबसे सरल रूप है जिसे पूर्णांक अनुक्रम कहा जाता है, नील जेए स्लोअने, रटगर्स विश्वविद्यालय के एक वैज्ञानिक और इंटेगर अनुक्रम के ऑनलाइन विश्वकोश, या ओईआईएस के संस्थापक कहते हैं। "हमारे दिन गिने जा रहे हैं, " स्लोएन ने चुटकी ली। तो इस सदी को मनाने के लिए हम और किस तरह के सीक्वेंस देख सकते हैं?
प्राइम्स (11/13/17) और मेरसेन प्राइम्स (07/13/17)
एक अभाज्य संख्या एक पूरी संख्या है जो एक से अधिक है जो समान रूप से एक और खुद के अलावा किसी भी चीज से विभाजित नहीं हो सकती है। प्राइम्स को अक्सर अंकगणित के बिल्डिंग ब्लॉक कहा जाता है क्योंकि वे संख्या सिद्धांत में प्रमुख खिलाड़ी हैं - एक ऐसा क्षेत्र जो अस्पष्ट लगता है लेकिन कुछ बड़े रुपये और अंतरराष्ट्रीय डींग मारने के अधिकारों के लायक हो सकता है यदि आप एक विशेष रूप से मनोरंजक अनुमान को हल कर सकते हैं। तदनुसार, पूर्णांक अनुक्रमों का भार अभाज्य संख्याओं में भिन्नता को देखता है। शायद सबसे प्रसिद्ध Mersenne primes हैं, किसी भी अभाज्य संख्या जो दो की शक्ति से कम है। उदाहरण के लिए, दो से तीसरी शक्ति आठ है, आठ शून्य से एक सात है, जो एक अभाज्य है, इसलिए सात मर्सिएन प्राइम है।
डेटा को एन्क्रिप्ट करने के लिए एक RSA SecurID डिवाइस। आरएसए सार्वजनिक कुंजी एन्क्रिप्शन पर आधारित एक एल्गोरिथ्म है। (क्रिस हेल्रगन / रॉयटर्स / कॉर्बिस) इन स्थितियों को संतुष्ट करने का मतलब है कि संख्याएं जल्दी में बड़ी हो जाती हैं, और जबकि मेर्सेन primes थोड़ा बहुत अनुमानित हैं, उन्होंने गणितज्ञों को यह महसूस करने में मदद की कि अन्य प्रकार के बड़े अपराध सार्वजनिक बनाने के लिए उपयोगी हो सकते हैं, जिन्हें सार्वजनिक-कुंजी एन्क्रिप्शन योजनाओं के रूप में जाना जाता है, स्लोएन कहते हैं । इस तरह की योजना में (इस संदर्भ में एक अनुमान नहीं), दो बहुत बड़े अपराधों को एक साथ बड़ी संख्या में प्राप्त करने के लिए गुणा किया जाता है। इच्छुक पक्ष उस नंबर को पोस्ट कर सकते हैं - सार्वजनिक कुंजी - जैसे कि सोशल मीडिया या ईमेल में। कोई भी गुप्त संदेश बनाने के लिए कंप्यूटर या समर्पित एन्क्रिप्शन डिवाइस पर एन्क्रिप्शन एल्गोरिथम के माध्यम से नंबर चला सकता है। केवल दो मूल वाले व्यक्ति - गुप्त कुंजी - एक ही एल्गोरिथ्म का उपयोग करके इसे अनलॉक कर सकते हैं। "यह इस तथ्य पर आधारित है कि बड़ी संख्या के प्रमुख कारकों को खोजना बहुत कठिन है, " स्लोएन कहते हैं। "आप एक बड़ी संख्या बना सकते हैं ... मान लें कि 2, 000 दशमलव अंक हैं। उस कोड को क्रैक करना चाहते हैं। बस, आप ऐसा नहीं कर सकते।"
फाइबोनैचि संख्या (08/13/21)
एक पिनकॉन उठाओ और संभावना है कि आप एक फाइबोनैचि अनुक्रम धारण कर रहे हैं। यह तब है जब सूची में प्रत्येक संख्या पिछले दो का योग है - उदाहरण के लिए, 8 प्लस 13 21 है। अनुक्रम का नाम एक इतालवी गणितज्ञ के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने पेन नाम फिबोनाची का उपयोग किया था, और जिन्होंने इसे अपनी 1202 की पुस्तक लिबर अबी में प्रकाशित किया था। । जैसे कि श्रोडिंगर ने क्वांटम भौतिकी की व्याख्या करने के लिए एक बिल्ली का उपयोग कैसे किया, फिबोनाची ने खरगोशों में काल्पनिक जनसंख्या वृद्धि का उपयोग करते हुए इस संख्या अनुक्रम को समझाया। उनके उदाहरण में, महिलाएं एक महीने की उम्र में संभोग करने में सक्षम हैं, संभोग जोड़े हमेशा जन्म देते हैं और खरगोश कभी नहीं मरते हैं। इस सूत्र द्वारा, एक वर्ष में उत्पादित खरगोश जोड़े की संख्या अनुक्रम का अनुसरण करती है।
फाइबोनैचि अनुक्रम के आधार पर आकार के साथ वर्ग टाइल को इस तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है जो सुनहरे सर्पिल की एक निकट सन्निकटता प्रदान करता है, एक आदर्श गणितीय रूप जो प्रकृति में बहुत अधिक पॉपअप करता है, समुद्र के किनारे से सूरजमुखी तक:
एक फाइबोनैचि व्यवस्था। (विक्टोरिया जैगार्ड द्वारा निर्मित एनिमेटेड जिफ़) स्लोअन का सुझाव है कि अमेरिकी यात्रा के शौकीनों को खुद को फिबोनाची अनुक्रम के साथ बांधा जाना चाहिए, अगर वे किसी ऐसी जगह पर हैं जहां दूरी को किलोमीटर में मापा जाता है। मानक रूपांतरण यह है कि एक किलोमीटर 0.62 मील के बराबर होता है। लेकिन एक और आसान चाल यह है कि अगले सबसे छोटे फिबोनाची नंबर को ले लिया जाए: यदि कोई संकेत कहता है कि यह कोलोन से 89 किलोमीटर की दूरी पर है, तो बस 55 मील जाने के क्रम में एक नंबर नीचे जाएं।
रेकैमन्स सीक्वेंस (07/13/20 और 08/25/43)
प्रत्येक पूर्णांक अनुक्रम तुरंत स्पष्ट तरीके से नहीं बढ़ता है। उदाहरण के लिए, Recamán के अनुक्रम में संख्या फिर से और कम प्रतीत होती है। नियम को जानना शायद चीजों को सरल नहीं करता। इस क्रम में अंक प्राप्त करने के लिए गणितीय परिस्थितियाँ हैं:
शून्य से अधिक संख्या के लिए, (n) = a (n-1) - n यदि परिणाम एक सकारात्मक संख्या है जो पहले से ही अनुक्रम में नहीं है। अन्यथा, ए (एन) = ए (एन -1) + एन
स्लोअन कहते हैं, शायद रेकामेन अनुक्रम में पैटर्न को समझने का सबसे स्पष्ट तरीका है। गणित और संगीत का एक बहुत करीबी रिश्ता है, और रिकामैन के अनुक्रम को नोट्स में बदलने से एक और शानदार साउंडट्रैक बनता है जो एक संगीतकार की कलम से सीधे हो सकता है:
इस संबंध को स्पष्ट करने के लिए, स्लोएन और उनके सहयोगी डेविड ऐप्पलगेट ने विभिन्न दृश्यों के लिए सरल संगीत फ़ाइलें बनाईं - और कुछ प्रसिद्ध संगीत स्कोर के पीछे दृश्यों को देखा, जैसे कि बीथोवेन के "फर एलीज़"। "संगीत बहुत अनुक्रमिक है, " स्लोन कहते हैं। "जब मैं बाख को सुनता हूं, तो मुझे लगता है कि उन्हें OEIS पसंद आया होगा। उन्होंने कई दृश्यों में योगदान दिया होगा।"
देखो और कहो अनुक्रम (01/11/21)
फिर पूर्णांक अनुक्रम हैं जो शुद्ध गणित की तुलना में पहेलियों की तरह हैं। यहां पहले पांच शब्द हैं- क्या आप पैटर्न को देख सकते हैं?
1, 11, 21, 1211, 111221…
Spoiler: चाल को शाब्दिक रूप से कहना है कि आप क्या देख रहे हैं और इसे नीचे लिखें। "1" लिखने के बाद, आप एक "1", या 11. फिर आप दो "1s", या 21 देखते हैं। यह आपको एक "2" और एक "1", या 1211 देता है। और इसी तरह। "लगभग कोई भी इस अनुक्रम का अनुमान नहीं लगाता है, " स्लोअन चकल्स।
गणितज्ञ जॉन कॉनवे, वर्तमान में प्रिंसटन में, कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय में इस क्रम के साथ खेल रहे थे, जब उन्होंने एक मनोरंजक संयोग देखा: जैसे-जैसे संख्याएँ बड़ी होती जाती हैं, उन्हें 92 मूलभूत टुकड़ों में तोड़ा जा सकता है, जैसे कि बात को तोड़ा जा सकता है। आवर्त सारणी पर 92 क्लासिक तत्व, हाइड्रोजन से यूरेनियम तक। एक साक्षात्कार में, कॉनवे कहते हैं, "यह सिर्फ मेरे फैंस को लिया, कोई संबंध नहीं है।" रहस्योद्घाटन किसी भी उपयोगी गणितीय अंतर्दृष्टि प्रदान नहीं करता है, लेकिन इसने 1987 के "व्हिअर एंड वंडरफुल केमिस्ट्री ऑफ ऑडियोएक्टिव डेके" नामक एक सनकी पत्र के लिए कॉनवे चारा दिया।
